对∀a、b∈R，运算“⊕”、“⊗”定义为a⊕b=a，a＜bb，a≥b，a⊗b=a，a≥bb，a＜b，则下列各式恒成立的是（　　）①a⊗b+a⊕b=a+b；②a⊗

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对∀a、b∈R，运算“⊕”、“⊗”定义为a⊕b=a，a＜bb，a≥b，a⊗b=a，a≥bb，a＜b，则下列各式恒成立的是（　　）①a⊗b+a⊕b=a+b；②a⊗

题型：单选题难度：一般来源：不详
对∀a、b∈R，运算“⊕”、“⊗”定义为a⊕b=





a，a＜b
b，a≥b
，a⊗b=





a，a≥b
b，a＜b
，则下列各式恒成立的是（　　）
①a⊗b+a⊕b=a+b；
②a⊗b-a⊕b=a-b；
③[a⊗b]•[a⊕b]=a•b
④[a⊗b]÷[a⊕b]=a÷b．
A．①④B．②③C．①③D．②④
答案
∵a⊕b=





a，a＜b
b，a≥b
，a⊗b=





a，a≥b
b，a＜b
，
∴当a≥b时，a⊗b=a，a⊕b=b，①②③④都对；
　　　当a＜b时a⊗b=b，a⊕b=a，①③正确，②④错误；
　　故选C．
举一反三
奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x-1，则f(
3
2
)=（　　）
A．-


2
B．


2
C．-


2
2
D．


2
2
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知函数f(x)=
x2+2x+a
x
，x∈[1，+∞)．
（I）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（II）若对任意a∈[-1，1]，f（x）＞4恒成立，求实数x的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
若f（x）是在（-l，l）内的可导奇函数，且f′（x）不恒为0，则f′（x）（　　）
A．必为（-l，l）内的奇函数
B．必为（-l，l）内的偶函数
C．必为（-l，l）内的非奇非偶函数
D．可能为奇函数也可能为偶函数
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知α∈(0，
π
2
)，x∈R，函数f（x）=sin2（x+α）+sin2（x-α）-sin2x．
（1）求函数f（x）的奇偶性；
（2）是否存在常数α，使得对任意实数x，f(x)=f(
π
2
-x)恒成立；如果存在，求出所有这样的α；如果不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
（文）下列函数中，不是奇函数的是（　　）
A．y=lg(x+


x2+1
)		B．y=5-x+5xC．y=lg
x+5
x-5
D．y=
ex-e-x
2
题型：单选题难度：简单| 查看答案
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