f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=3sinx+4cosx+1,则x>0时,f(x)的表达式是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=3sinx+4cosx+1,则x>0时,f(x)的表达式是______. |
答案
设x>0,则-x<0,根据自变量小于0的对应法则可得 f(-x)=3sin(-x)+4cos(-x)+1=-3sinx+4cosx+1 又∵f(x)是奇函数,f(-x)=f(-x) ∴f(x)=-f(-x)=3sinx-4cosx-1 故答案为f(x)=3sinx-4cosx-1 |
举一反三
已知定义域为x∈R|x≠0的函数f(x)满足; ①对于f(x)定义域内的任意实数x,都有f(-x)+f(x)=0; ②当x>0时,f(x)=x2-2. (I)求f(x)定义域上的解析式; (II)解不等式:f(x)<x. |
对∀a、b∈R,运算“⊕”、“⊗”定义为a⊕b=,a⊗b=,则下列各式恒成立的是( ) ①a⊗b+a⊕b=a+b; ②a⊗b-a⊕b=a-b; ③[a⊗b]•[a⊕b]=a•b ④[a⊗b]÷[a⊕b]=a÷b. |
奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=2x-1,则f()=( ) |
已知函数f(x)=,x∈[1,+∞). (I)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围; (II)若对任意a∈[-1,1],f(x)>4恒成立,求实数x的取值范围. |
若f(x)是在(-l,l)内的可导奇函数,且f′(x)不恒为0,则f′(x)( )A.必为(-l,l)内的奇函数 | B.必为(-l,l)内的偶函数 | C.必为(-l,l)内的非奇非偶函数 | D.可能为奇函数也可能为偶函数 |
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