f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=3sinx+4cosx+1，则x＞0时，f（x）的表达式是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=3sinx+4cosx+1，则x＞0时，f（x）的表达式是______． |
答案
设x＞0，则-x＜0，根据自变量小于0的对应法则可得
f（-x）=3sin（-x）+4cos（-x）+1=-3sinx+4cosx+1
又∵f（x）是奇函数，f（-x）=f（-x）
∴f（x）=-f（-x）=3sinx-4cosx-1
故答案为f（x）=3sinx-4cosx-1 |
举一反三
已知定义域为x∈R|x≠0的函数f（x）满足；
①对于f（x）定义域内的任意实数x，都有f（-x）+f（x）=0；
②当x＞0时，f（x）=x2-2．
（I）求f（x）定义域上的解析式；
（II）解不等式：f（x）＜x． |
对∀a、b∈R，运算“⊕”、“⊗”定义为a⊕b=，a⊗b=，则下列各式恒成立的是（ ）
①a⊗b+a⊕b=a+b；
②a⊗b-a⊕b=a-b；
③[a⊗b]•[a⊕b]=a•b
④[a⊗b]÷[a⊕b]=a÷b． |
| 奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x-1，则f()=（ ） |
已知函数f(x)=，x∈[1，+∞)．
（I）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（II）若对任意a∈[-1，1]，f（x）＞4恒成立，求实数x的取值范围． |
若f（x）是在（-l，l）内的可导奇函数，且f′（x）不恒为0，则f′（x）（ ）| A．必为（-l，l）内的奇函数 | | B．必为（-l，l）内的偶函数 | | C．必为（-l，l）内的非奇非偶函数 | | D．可能为奇函数也可能为偶函数 |
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