已知f(x)=2x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5).(1)求f(x)的解析式;(2)对于任意x∈[-1,1],不等式f(x)+t≤2恒成立,求
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知f(x)=2x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5). (1)求f(x)的解析式; (2)对于任意x∈[-1,1],不等式f(x)+t≤2恒成立,求t的范围. |
答案
(1)∵f(x)=2x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5). ∴2x2+bx+c=0的两根为0,5 ∴0+5=-,0×5= ∴b=-10,c=0 ∴f(x)=2x2-10x; (2)要使对于任意x∈[-1,1],不等式f(x)+t≤2恒成立,只需f(x)max≤2-t即可 ∵f(x)=2x2-10x=2(x-)2-,x∈[-1,1], ∴f(x)max=f(-1)=12 ∴12≤2-t ∴t≤-10 |
举一反三
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时f(x)=x2+2x,则f(-1)=( ) |
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-与x=1时都取得极值 (1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间. (2)若对x∈[-1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围. |
已知函数f(x)=(a,b,c∈N)的图象按向量=(-1,0)平移后得到的图象关于原点对称,且f(2)=2,f(3)<3. (1)求a,b,c的值; (2)设0<|x|<1,0<|t|≤1.求证:|t+x|+|t-x|<|f(tx+1)| (3)定义函数G(x)=f(x)-x+2.当n为正整数时,求证:G(4)×G(6)×G(8)×…×G(2n)>. |
已知函数f(x)为R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(x+1).若f(a)=-2,则实数a=______. |
已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=-2x2+3x+1,则f(-2)=______. |
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