设函数f(x)=lnx,g(x)=ax+bx,它们的图象在x轴上的公共点处有公切线,则当x>1时,f(x)与g(x)的大小关系是( )A.f(x)>g(x)B
试题库
首页
设函数f(x)=lnx,g(x)=ax+bx,它们的图象在x轴上的公共点处有公切线,则当x>1时,f(x)与g(x)的大小关系是( )A.f(x)>g(x)B
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
设函数
f(x)=lnx,g(x)=ax+
b
x
,它们的图象在x轴上的公共点处有公切线,则当x>1时,f(x)与g(x)的大小关系是( )
A.f(x)>g(x)
B.f(x)<g(x)
C.f(x)=g(x)
D.f(x)>g(x)与g(x)的大小不确定
答案
f(x)与x轴的交点′(1,0)在g(x)上,
所以a+b=0,在此点有公切线,即此点导数相等,
f′(x)=
1
x
,g′(x)=a-
b
x
2
,
以上两式在x=1时相等,即1=a-b,
又因为a+b=0,
所以a=
1
2
,b=-
1
2
,
即g(x)=
x
2
-
1
2x
,f(x)=lnx,
定义域{x|x>0},
令h(x)=f(x)-g(x)=lnx-
x
2
+
1
2x
,
对x求导,得h′(x)=
1
x
-
1
2
-
1
2
x
2
=
2x-
x
2
-1
2
x
2
=-
(x-1)
2
2
x
2
∵x>1
∴h′(x)≤0
∴h(x)在(1,+∞)单调递减,即h(x)<0
∴f(x)<g(x)
故选B.
举一反三
当x=3时,不等式log
a
(x
2
-x-2)>log
a
(4x-6)(a>0且a≠1)成立,则此不等式的解集是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
等比数列{a
n
}的各项均为正数,且a
5
a
6
+a
3
a
8
=16,则log
2
a
1
+log
2
a
2
+…+log
2
a
10
的值为( )
A.15
B.-15
C.3
D.-3
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知表中的对数值有且只有两个是错误的:
x
1.5
3
5
6
8
9
12
lgx
3a-b+c
2a-b
a+c
1+a-b-c
3(1-a-c)
2(2a-b)
1-a+2b
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
不等式log
2
(x-1)+log
2
x<1的解集是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知一科研人员研究A,B两种菌,且在任何时刻A,B两种菌的个数乘积为定值10
10
.为便于研究,科研人员用P
A
=lg(n
A
)来记录A菌个数的资料,其中n
A
为A菌的个数,则下列判断中正确的个数为( )
①P
A
≥1②若今天的P
A
值比昨天的P
A
值增加1,则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个. ③假设科研人员将B菌的个数控制为5万个,则此时5<P
A
<5.5.
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
分解因式:ax2-ay2=( )
“古先圣王之所以导其民者,先务於农。民农非徒为地利也,贵其志也。民农则朴,朴则易用,易用则边境安,主位尊。”材料体现出①
汽车尾气中的CO和氮氧化物对环境的危害较大,必须在排放前进行有效处理,下列是在汽车尾气处理装置中发生的一个反应: 2CO
下列各组离子在溶液中能大量共存的是( )A.H+、Fe3+、、Cl-B.、K+、OH-、C.H+、Na+、ClO-、
在必要的情况下,我们可以用恶毒的语言和过激的行为来表达我们对父母的不满。[ ]
以下现象是利用静电的是( )A.飞机机轮上装有搭地线B.在印刷厂中保持适当的温度和潮湿的空气C.油罐车上拖着一条铁链D
This is the time during days that he has made the
若x,y满足约束条件x+y≥0x-y+3≥00≤x≤3,则z=2x-y的最大值为______.
澳大利亚的人口和城市主要分布在______________,首都是____,最大城市是__________。
已知:如图,点A 、E 、F 、C 在同一条直线上,AD=CB ,∠B= ∠D ,AD ∥BC .求证: AE=CF .
热门考点
某学校检查视力时,人眼与视力表应相距5m,但校医室内墙壁之间仅相距4m,于是在一面墙上挂上视力表,在另一面墙上正对视力表
下列实验中,仪器之间不允许接触的是( )A.将试剂瓶中的液体药品倒入试管B.用胶头滴管向试管里滴加试剂C.用漏斗向酒精
读图,完成题。小题1:下列选项与图中①、②最符合的是A.风化作用、搬运作用B.风化作用、内力塑造C.侵蚀作用、人类活动D
椭圆的离心率为( )A.B.C.D.
【题文】在下面横线处填入适当的语句,组成一组排比句。(4分)生活中,我们需要崇高。有了它,我们就会摆脱平庸和空虚,甚至麻
在我国,把________能到达的区域称为季风区,难以到达的地区称为非季风区。
下列关于化学键的说法中不正确的是A.化学键是一种作用力B.化学键可以使离子相结合,也可以使原子相结合C.分子间作用力又称
同学们,我们现在正身处改革开放的大潮中,你觉得,商鞅变法作为两千多年前效果最显著的一场改革,对我们今天的改革有什么借鉴意
如图,⊙O1、⊙O2相内切于点A,其半径分别是8和4,将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时,则点O2移动的长度是(
1983年12月1日,商业部通告全同:敞开供应棉布,取消布票。从此,自1954年9月9日开始使用的布票成为历史文物,这说
科学探究
化学与工农业生产
克里特文明的“重现”
珍惜青春美好时光
光合作用过程中的物质转化和能量转化
二元一次方程的解
角平分线性质
多边形内角和
函数的单调性与最值
三星堆遗址
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.