已知：如图，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，AD=CB ，∠B= ∠D ，AD ∥BC ．求证： AE=CF ．

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答案

证明：
∵ AD ∥BC ，
∴∠A= ∠C ．
在△ADF与△CBE中，

∴△ADF ≌△CBE ．
∴ AF=CE ．
∴ AF-EF=CE-EF．
∴AE=CF．

举一反三

如图，AB=DE,BE=CF,AB ∥DE 求证：∠A= ∠D

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm.在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm.点B，C，Q，R在同一条直线l上，且C，Q两点重合．如果等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线l按箭头所示方向匀速运动，ts时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S

。
(1)当t=4时，求S的值；
(2)当4≤t≤10时，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．

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一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ACB的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．

（1）如图①，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为（）；
（2）如图①中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图②，此时重叠部分的面积为（）
（3）如果将△MNK绕顶点M旋转到不同于的位置图①、图②，如图③，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．

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如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90° ②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是

[ ]
A．①②④
B．①②③
C．②③④
D．①③

题型：江西省期末题难度：| 查看答案

已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：BC=DE．

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