已知:如图,点A 、E 、F 、C 在同一条直线上,AD=CB ,∠B= ∠D ,AD ∥BC .求证: AE=CF .

已知:如图,点A 、E 、F 、C 在同一条直线上,AD=CB ,∠B= ∠D ,AD ∥BC .求证: AE=CF .

题型:期末题难度:来源:
已知:如图,点A 、E 、F 、C 在同一条直线上,AD=CB ,∠B= ∠D ,AD ∥BC .求证: AE=CF .
答案
证明:
∵ AD ∥BC ,
∴∠A= ∠C .            
在△ADF与△CBE中,        

∴△ADF ≌△CBE .  
∴ AF=CE .          
∴ AF-EF=CE-EF.
∴AE=CF.        
举一反三
如图,AB=DE,BE=CF,AB ∥DE 求证:∠A= ∠D
题型:新疆自治区期末题难度:| 查看答案
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC=2cm,BC=4cm.在等腰△PQR中,∠QPR=120°,底边QR=6cm.点B,C,Q,R在同一条直线l上,且C,Q两点重合.如果等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线l按箭头所示方向匀速运动,ts时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S
(1)当t=4时,求S的值; 
(2)当4≤t≤10时,求S与t的函数关系式,并求出S的最大值.
题型:期末题难度:| 查看答案
一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动:将△MNK的直角顶点M放在△ACB的斜边AB的中点处,设AC=BC=a.
(1)如图①,两个三角尺的重叠部分为△ACM,则重叠部分的面积为(    );
(2)如图①中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°,得到图②,此时重叠部分的面积为(    )
(3)如果将△MNK绕顶点M旋转到不同于的位置图①、图②,如图③,猜想此时重叠部分的面积为多少?并试着加以验证.
题型:福建省期末题难度:| 查看答案
如图,点E是BC的中点,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列结论:①∠AED=90° ②∠ADE=∠CDE  ③DE=BE  ④AD=AB+CD,四个结论中成立的是
[     ]
A.①②④
B.①②③
C.②③④
D.①③
题型:江西省期末题难度:| 查看答案
已知:如图,B、C、E三点在同一条直线上,AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B. 求证:BC=DE.
题型:宁夏自治区期末题难度:| 查看答案
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