(文)对于函数f(x)=lg(x2+ax-a-1),给出下列命题:①当a=0时,f(x)的值域为R; ②当a>0时,f(x)在[2,+∞)上有反函
题型:填空题难度:一般来源:不详
(文)对于函数f(x)=lg(x2+ax-a-1),给出下列命题: ①当a=0时,f(x)的值域为R; ②当a>0时,f(x)在[2,+∞)上有反函数; ③当0<a<1时,f(x)有最小值; ④若f(x)在[2,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是[-4,+∞). 上述命题中正确的是______.(填上所有正确命题的序号) |
答案
函数f(x)=lg(x2+ax-a-1), ①当a=0时,f(x)=lg(x2-1),由于真数x2-1可以取全体正数,故函数的值域是R,此命题正确; ②当a>0时,内层函数的对称轴是x=-<0,又当x=2时22+a×2-a-1=a+3>0,由复合函数的单调性知,此时函数f(x)在[2,+∞)上是单调增函数,故有反函数,此命题正确; ③当0<a<1时,内层函数的最小值为<0,故函数的值域为R,所以函数f(x)没有最小值,③命题错误; ④若f(x)在[2,+∞)上是增函数,则有,解得a>-3则实数a的取值范围是(-3,+∞).故④命题错误. 综上,①②两个命题是正确的 故答案为①② |
举一反三
若函数 f(x)=m+logx(x-3)的图象恒过点(4,2),则g(x)=的最大值是 ______. |
已知下表中的对数值有且只有一个是错误的.
x | 1.5 | 3 | 5 | 6 | 8 | 9 | lgx | 3a-b+c | 2a-b | a+c | 1+a-b-c | 3[1-(a+c)] | 2(2a-b) | 已知函数f(x)满足f(x+)=log(x2-),g(x)=log(x-1)-1. (1)求函数f(x)的表达式;(2)若f(x)>g(x),求x的取值范围. | 已知命题p:不等式|x-1|+|x+2|>m的解集为R;命题q:f(x)=log(5-2m)x为减函数.则p是q成立的______条件. | 已知lg2=a,lg3=b,用a,b表示lg的值为 ______. |
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