是否存在两个锐角α,β满足.(1)α+2β=2π3;(2)tanα2•tanβ=2-3同时成立,若存在,求出α,β的值;若不存在,说明理由.
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是否存在两个锐角α,β满足.(1)α+2β=2π3;(2)tanα2•tanβ=2-3同时成立,若存在,求出α,β的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
来源:
是否存在两个锐角α,β满足.
(1)
α+2β=
2π
3
;
(2)
tan
α
2
•tanβ=2-
3
同时成立,若存在,求出α,β的值;若不存在,说明理由.
答案
由(1)得
α
2
+β=
π
3
,∴
3
=tan(
α
2
+β)=
tan
α
2
+tanβ
1-tan
α
2
tanβ
,得tan
α
2
+tanβ=3-
3
,又因为
tan
α
2
•tanβ=2-
3
∴将tan
α
2
=
2-
3
tanβ
代入得tanβ=1;将tanβ=
2-
3
tan
α
2
得tan
α
2
=1(∵
0<
α
2
<
π
4
,∴
tan
α
2
≠1
,舍去),
∴tanβ=1
∴
α=
π
6
β=
π
4
为所求满足条件的两个锐角.
举一反三
已知角α的终边在第二象限,且与单位圆交于点
P(a,
3
5
)
(1)求出a、sinα、cosα、tanα的值;
(2)求
sin(π+α)+2sin(
π
2
-α)
2cos(π-α)
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
y=sinx+
3
cosx
.
(1)求它的最小正周期和最大值;
(2)求它的递增区间.
题型:不详
难度:
|
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已知角α的终边上一点的坐标为
(sin
2π
3
,cos
2π
3
),则角α
的最小正值为______
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知θ是第三象限的角,且cos
θ
2
<0,那么
θ
2
为( )
A.第一象限的角
B.第二象限的角
C.第三象限的角
D.第四象限的角
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=sin
2
x的最小正周期为( )
A.π
B.2π
C.3π
D.4π
题型:广州一模
难度:
|
查看答案
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