若log2(9x)+log2(x-13)=1,则limn→+∞(1+x+x2+…xn)=______.

若log2(9x)+log2(x-13)=1,则limn→+∞(1+x+x2+…xn)=______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
log2(9x)+log2(x-
1
3
)=1
,则
lim
n→+∞
(1+x+x2+…xn)
=______.
答案
log2(9x)+log2(x-
1
3
)=1

∴9x(x-
1
3
)=2,
解得x=-
1
3
(舍),或x=
2
3

lim
n→+∞
(1+x+x2+…xn)

=
lim
n→+∞
1×(1-xn+1)
1-x

=
lim
n→+∞
1-(
2
3
)
n+1
1-
2
3

=
1
1
3

=3.
故答案为3.
举一反三
若实数x满足log2x=2+sinθ,则x的取值范围是______.
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若x≥1,y≥1,z≥1,xyz=10,且xlgx•ylgy•zlgz≥10,则x+y+z=______.
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已知函数f(n)=log(n-1)(n+2)(n为正整数),若存在正整数k满足:f(1)•f(2)…f(n)=k,那么我们将k叫做关于n的“对整数”.当n∈[1,2012]时,则“对整数”的个数为______个.
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(文)对于函数f(x)=lg(x2+ax-a-1),给出下列命题:
①当a=0时,f(x)的值域为R;        ②当a>0时,f(x)在[2,+∞)上有反函数;
③当0<a<1时,f(x)有最小值;     ④若f(x)在[2,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是[-4,+∞).
上述命题中正确的是______.(填上所有正确命题的序号)
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若函数 f(x)=m+logx(x-3)的图象恒过点(4,2),则g(x)=
mx+2
m2x+4
的最大值是 ______.
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