如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,已知OA=10,tan∠AOC=13,点B的坐标为(m
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如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,已知OA=10,tan∠AOC=13,点B的坐标为(m
题型:不详
难度:
来源:
如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
k
x
的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,已知OA=
10
,tan∠AOC=
1
3
,点B的坐标为(m,-2).
(1)求反比例函数及一次函数的解析式;
(2)在y轴上存在一点P,使得△PDC与△ODC相似,请你求出P点的坐标.
答案
:(1)过A作AE垂直x轴,垂足为E,
∵tan∠AOC=
1
3
,
∴OE=3AE
∵OA=
10
,OE
2
+AE
2
=10,
∴AE=1,OE=3
∴点A的坐标为(3,1).
∵A点在双曲线上,
∴
k
3
=1,∴k=3.
∴双曲线的解析式为y=
3
x
;
(2)∵点B(m,-2)在双曲线y=
3
x
上,
∴-2=
3
m
,
∴m=-
3
2
.
∴点B的坐标为(
3
2
,-2).
∴
3a+b=1
3
2
a+b=-2
,∴
a=
2
3
b=-1
∴一次函数的解析式为y=
2
3
x-1.
(3)过点C作CP⊥AB,交y轴于点P,
∵C,D两点在直线y=
2
3
x-1上,
∴C,D的坐标分别是:C(
3
2
,0),D(0,-1).
即:OC=
3
2
,OD=1,
∴DC=
13
2
.
∵△PDC
∽
△CDO,
∴
PD
DC
=
DC
OD
,
∴PD=
DC
2
OD
=
13
4
,
又∵OP=DP-OD=
13
4
-1=
9
4
,
∴P点坐标为(0,
9
4
).
举一反三
一次函数y=-2x+6的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,点P在线段AB上,OP(O是坐标原点)将△OAB分成面积为1:2的两部分,则过点P的反比例函数解析式为______.
题型:不详
难度:
|
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在反比例函数
y=
1
x
(x>0)的图象上,有一系列点P
1
、P
2
、P
3
、…、Pn,若P
1
的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点P
1
、P
2
、P
3
、…、P
n
作x轴与y轴的垂线段,构成若干个长方形如图所示,将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S
1
、S
2
、S
3
、…、S
n
,则S
1
+S
2
+S
3
+…+S
2010
=______.
题型:不详
难度:
|
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如图,正比例函数y=2x与反比例函数
y=
k
x
(k>0)
的图象相交于A、C两点,过
点A作AD垂直x轴,垂足为D,过点C作CB垂直x轴,垂足为B,连接AB和CD.已知点A的横坐标为2.
(1)求k的值;
(2)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(3)P、Q两点是坐标轴上的动点(P为正半轴上的点,Q为负半轴上的点),当以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是矩形时,求P、Q两点的坐标.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系内有函数
y=
1
2x
(x>0)和一条直线的图象,直线与x、y轴正半轴分别交于点A和点B,且OA=OB=1,点P为曲线上任意一点,它的坐标是(a,b),由点P向x轴、y轴作垂线PM、PN(M、N为垂足)分别与直线AB相交于点E和点F.
(1)如果交点E、F都在线段AB上(如图),分别求出E、F点的坐标(只需写出答案.不需写出计算过程);
(2)当点P在曲线上移动,试求△OEF的面积(结果可用a、b的代数式表示);
(3)如果
AF=
6
2
,求
OF
OE
的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,平面直角坐标系中,⊙O
1
过原点O,且⊙O
1
与⊙O
2
相外切,圆心O
1
与O
2
在x轴正半轴上,⊙O
1
的半径O
1
P
1
、⊙O
2
的半径O
2
P
2
都与x轴垂直,且点P
1
(x
1
,y
1
)、P
2
(x
2
,y
2
)在反比例函数y=
1
x
(x>0)的图象上,则y
1
+y
2
=______.
题型:不详
难度:
|
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