在直角坐标系内有函数y=12x(x>0)和一条直线的图象,直线与x、y轴正半轴分别交于点A和点B,且OA=OB=1,点P为曲线上任意一点,它的坐标是(a,b),
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在直角坐标系内有函数y=12x(x>0)和一条直线的图象,直线与x、y轴正半轴分别交于点A和点B,且OA=OB=1,点P为曲线上任意一点,它的坐标是(a,b),
题型:不详
难度:
来源:
在直角坐标系内有函数
y=
1
2x
(x>0)和一条直线的图象,直线与x、y轴正半轴分别交于点A和点B,且OA=OB=1,点P为曲线上任意一点,它的坐标是(a,b),由点P向x轴、y轴作垂线PM、PN(M、N为垂足)分别与直线AB相交于点E和点F.
(1)如果交点E、F都在线段AB上(如图),分别求出E、F点的坐标(只需写出答案.不需写出计算过程);
(2)当点P在曲线上移动,试求△OEF的面积(结果可用a、b的代数式表示);
(3)如果
AF=
6
2
,求
OF
OE
的值.
答案
(1)点E(a,1-a),点F(1-b,b);
(2)S
△EOF
=S
矩形MONP
-S
△EMO
-S
△FNO
-S
△EPF
,
=
ab-
1
2
a(1-a)-
1
2
b(1-b)-
1
2
(a+b-1
)
2
,
=
1
2
(a+b-1)
;
(3)∵
AF=
6
2
点F(1-b,b)
∴
2b
2
=(
6
2
)
2
∴
b=
3
2
∴
3
2
=
1
2a
a=
3
3
由点F和点E的坐标可以求得:
OF=
6
2
,OE=
15-2
3
3
,
∴
OF
OE
=
3
90-12
3
30-4
3
.
举一反三
如图,平面直角坐标系中,⊙O
1
过原点O,且⊙O
1
与⊙O
2
相外切,圆心O
1
与O
2
在x轴正半轴上,⊙O
1
的半径O
1
P
1
、⊙O
2
的半径O
2
P
2
都与x轴垂直,且点P
1
(x
1
,y
1
)、P
2
(x
2
,y
2
)在反比例函数y=
1
x
(x>0)的图象上,则y
1
+y
2
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知如图,△AOB的OB边在x轴上,∠OAB=90°,
OA=AB=3
2
,反比例函数
y
1
=
k
x
过
A点,一次函数y
2
=ax-b的图象过A点且与反比例函数图象的另一交点为C(-1,m),连接OC
(1)求出反比例函数与一次函数的解析式;
(2)求△OAC的面积;
(3)根据图象,直接写出当y
1
≥y
2
时,x的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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两个反比例函数
y=
3
x
,
y=
6
x
在第一象限内的图象如图所示,点P
1
、P
2
在反比例函数图象上,过点P
1
作x轴的平行线与过点P
2
作y轴的平行线相交于点N,若点N(m,n)恰好在
y=
3
x
的图象上,则NP
1
与NP
2
的乘积是______.
题型:不详
难度:
|
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如图,直线y=-x+b与双曲线y=-
1
x
(x<0)交于点A,与x轴交于点B,则OA
2
-OB
2
=______.
题型:不详
难度:
|
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如图,反比例函数
y=
k
x
(x>0)
的图象经过边长为3的正方形OABC的顶点B,点P(m,n)为该函数图象上的一动点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E、F,设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S(即图中阴影部分的面积).
(1)求k的值;
(2)当m=4时,求n和S的值;
(3)求S关于m的函数解析式.
题型:不详
难度:
|
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