已知如图,△AOB的OB边在x轴上,∠OAB=90°,OA=AB=32,反比例函数y1=kx过A点,一次函数y2=ax-b的图象过A点且与反比例函数图象的另一交

已知如图,△AOB的OB边在x轴上,∠OAB=90°,OA=AB=32,反比例函数y1=kx过A点,一次函数y2=ax-b的图象过A点且与反比例函数图象的另一交

题型:不详难度:来源:
已知如图,△AOB的OB边在x轴上,∠OAB=90°,OA=AB=3


2
,反比例函数y1=
k
x
A点,一次函数y2=ax-b的图象过A点且与反比例函数图象的另一交点为C(-1,m),连接OC
(1)求出反比例函数与一次函数的解析式;
(2)求△OAC的面积;
(3)根据图象,直接写出当y1≥y2时,x的取值范围.
答案
(1)设A(x,y)在△AOB中,∠OAB=90°且OA=AB=3


2

所以x=y=sin45°×OA=3
将点A(3,3)代入反比例函数y1=
k
x
中得3=
k
3
,k=9
又∵点C(-1,m)在反比例函数y1=
9
x

∴m=-9
又∵点A(3,3),点C(-1,-9)在直线y2=ax-b上





3=3a-b
-9=-a-b
解得a=3,b=6
∴该反比例函数的解析式为:y1=
9
x

一次函数的解析式为:y2=3x-6

(2)由(1)得点A(3,3),点C(-1,-9),AC=


(3+1)2+(3+9)2
=4


10

点O(0,0)到直线y2=3x-6的距离h=
6


32+1
=
6


10

所以△OAC的面积S=
1
2
×4


10
×
6


10
=12

(3)如图所示,y1≥y2,即
9
x
≥3x-6
当x>0,要使y1≥y2时,x的取值范围为:(0<x≤1+


2

当x<0,要使y1≥y2时,x的取值范围为:(x≤1-


2
举一反三
两个反比例函数y=
3
x
y=
6
x
在第一象限内的图象如图所示,点P1、P2在反比例函数图象上,过点P1作x轴的平行线与过点P2作y轴的平行线相交于点N,若点N(m,n)恰好在y=
3
x
的图象上,则NP1与NP2的乘积是______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,直线y=-x+b与双曲线y=-
1
x
(x<0)交于点A,与x轴交于点B,则OA2-OB2=______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,反比例函数y=
k
x
(x>0)
的图象经过边长为3的正方形OABC的顶点B,点P(m,n)为该函数图象上的一动点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E、F,设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S(即图中阴影部分的面积).
(1)求k的值;
(2)当m=4时,求n和S的值;
(3)求S关于m的函数解析式.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.
(1)求直线DE的解析式和点M的坐标;
(2)若反比例函数y=
m
x
(x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上;
(3)观察图形,当x取何值时,一次函数值大于反比例函数值.
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如图,直线y=k和双曲线y=
k
x
相交于点P,过P点作PA0垂直于x轴,垂足为A0,x轴上的点A0,A1,A2的横坐标是连续的整数,过点A1,A2别作x轴的垂线,与双曲线y=
k
x
(x>0)及直线y=k分别交于点B1,B2,C1,C2
(1)求A0点坐标;
(2)求
C1B1
A1B1
C2B2
A2B2
的值.
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