如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,B

如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,B

题型:不详难度:来源:
如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.
(1)求直线DE的解析式和点M的坐标;
(2)若反比例函数y=
m
x
(x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上;
(3)观察图形,当x取何值时,一次函数值大于反比例函数值.
答案
(1)∵D(0,3)和E(6,0),
∴设DE的解析式为:y=kx+3,
0=6k+3,
k=-
1
2

∴DE的解析式为:y=-
1
2
x+3.
∵M点的纵坐标为2,
∴2=-
1
2
x+3,
x=2,
∴M点的坐标为(2,2);

(2)∵M(2,2)在反比例函数上,
∴m=2×2=4,
∴y=
4
x

∵N点的横坐标为4,
∴y=-
1
2
×4+3=1,
∴N点的坐标为(4,1).
∴N点满足反比例函数为y=
4
x


(3)∵从图上可以看出x大于M的横坐标小于N的横坐标时,一次函数的值大于反比例函数的值.
∴当2<x<4时,一次函数的值大于反比例函数的值.
举一反三
如图,直线y=k和双曲线y=
k
x
相交于点P,过P点作PA0垂直于x轴,垂足为A0,x轴上的点A0,A1,A2的横坐标是连续的整数,过点A1,A2别作x轴的垂线,与双曲线y=
k
x
(x>0)及直线y=k分别交于点B1,B2,C1,C2
(1)求A0点坐标;
(2)求
C1B1
A1B1
C2B2
A2B2
的值.
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已知反比例函数的图象经过点(2,-1),则它的解析式是(  )
A.y=-2xB.y=2xC.y=
2
x
D.y=-
2
x
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已知直线y=2x-1与双曲线y=
k
x
交于第一象限内一点A(m,1)
(1)直接写出该双曲线的函数表达式:______.
(2)根据图象直接写出解不等式2x-1>
1
x
(x>0)的解集:______.
(3)若点B(
a2+b2
2ab
,n)(a≠b)在双曲线y=
k
x
上,点P(x0,0)是x负半轴上一动点,分别过点A、B作x轴的垂线交于点E1和点E2,连接PA、PB.
①求证:n<1;
②当P点沿x轴向点E1运动的过程中,试探索△PAE1的面积与△PBE2面积的大小关系.
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如图,圆P的半径为2,圆心p在函数y=
6
x
(x>0)的图象上运动,当圆P与x轴相切时,点P的坐标为______.
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某人以按揭方式(首付一部分现金,剩余部分按每月分期付款)购买了价格为16万的汽车,交了首付之后,每月付款y元,x个月还清,y与x的函数关系如图所示,试根据题中提供的信息回答下列问题:
(1)确定y与x的函数关系式,并求出首付现金多少元.
(2)某人若打算120个月结清余额,则每月应付多少元?
(3)某人打算每月付款不超过1500元,则他至少几个月还清余额?
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