已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形。(1)
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已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形。(1)
题型:同步题
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已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形。
(1)求该几何体的体积V;
(2)求该几何体的侧面积S。
答案
解:由题设可知,几何体是一个高为4的四棱锥,其底面是长、宽分别为8和6的矩形,正侧面及其相对侧面均为底边长为8、高为h的等腰三角形,左、右侧面均为底边长为6、高为h
2
的等腰三角形,如图
(1)几何体的体积为:
;
(2)正侧面及相对侧面底边上的高为
=5
左、右侧面的底边上的高为
故几何体的侧面面积为:
。
举一反三
设三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的体积为V,P、Q分别是侧棱AA
1
、CC
1
上的点,且PA=QC
1
,则四棱锥B-APQC的体积为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:同步题
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已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E、F、G、H,设四面体EFGH的表面积为T,则
=
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:同步题
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正三棱柱侧面的一条对角线长为2,且与底面成45°角,则此三棱柱的体积为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:同步题
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如果圆锥的轴截面是正三角形,那么它的侧面积是底面积的
[ ]
A.4倍
B.3倍
C.
倍
D.2倍
题型:同步题
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已知正三棱锥的底面边长为a,高为
a,则其侧面积等于
[ ]
A.
a
2
B.
a
2
C.
a
2
D.
a
2
题型:同步题
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