如图,已知抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5.(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)设直线与抛物线C交于两点,,且(a为正常数).过弦AB的中点M作平行于x轴的直线
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如图,已知抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5.(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)设直线与抛物线C交于两点,,且(a为正常数).过弦AB的中点M作平行于x轴的直线
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来源:
如图,已知抛物线
上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)设直线
与抛物线C交于两点
,
,且
(a为正常数).过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D,连结AD、BD得到
.
(i)求实数a,b,k满足的等量关系;
(ii)
的面积是否为定值?若为定值,求出此定值;若不是定值,请说明理由.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)(i)
(ii)为定值
解析
试题分析:(Ⅰ)依题意:
,解得
.
抛物线方程为
.
(Ⅱ)(i)由方程组
消去
得:
.(※)
依题意可知:
.
由已知得
,
.
由
,得
,即
,整理得
.
所以
.
(ii)由(i)知
中点
,所以点
,
依题意知
.
又因为方程(※)中判别式
,得
.
所以
,
由(Ⅱ)可知
,所以
.
又
为常数,故
的面积为定值.
点评:判断直线与抛物线的位置关系时,不要忘记验证判别式
举一反三
顶点在原点,且过点
的抛物线的标准方程是
A.
B.
C.
或
D.
或
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如果方程
表示焦点在
轴上的椭圆,则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
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设
是椭圆
上的点,
、
是椭圆的两个焦点,则
的值为
A. 10
B. 8
C.6
D.4
题型:不详
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在
中,
,给出
满足的条件,就能得到动点
的轨迹方程,下表给出了一些条件及方程:
条件
方程
①
周长为10
②
面积为10
③
中,
则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为________(用代号
、
、
填入)
题型:不详
难度:
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已知椭圆
:
的一个顶点为
,离心率为
.直线
与椭圆
交于不同的两点M,N.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)当△AMN得面积为
时,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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