已知椭圆:的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当△AMN得面积为时，求的值.

题型：不详难度：来源：

已知椭圆:的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当△AMN得面积为时，求的值.

答案

（Ⅰ）;Ⅱ）

解析

试题分析：（1）由题意得解得.所以椭圆C的方程为.
（5分）
（2）由得.（7分）
设点M,N的坐标分别为，，则，，，.（9分）
所以|MN|===.
由因为点A(2,0)到直线的距离，（10分）
所以△AMN的面积为. 由，解得.（12分）
点评：直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等．突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法．