已知椭圆:的一个顶点为,离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)当△AMN得面积为时,求的值.

已知椭圆:的一个顶点为,离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)当△AMN得面积为时,求的值.

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已知椭圆:的一个顶点为,离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当△AMN得面积为时,求的值.
答案
(Ⅰ);Ⅱ)
解析

试题分析:(1)由题意得解得.所以椭圆C的方程为.
(5分)
(2)由.(7分)
设点M,N的坐标分别为,则.(9分)
所以|MN|===.
由因为点A(2,0)到直线的距离,(10分)
所以△AMN的面积为. 由,解得.(12分)
点评:直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现,主要涉及位置关系的判定,弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等.突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法.
举一反三
对抛物线,下列描述正确的是(    )
A.开口向上,焦点为B.开口向上,焦点为
C.开口向右,焦点为D.开口向右,焦点为

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已知两定点,曲线上的点P到的距离之差的绝对值是6,则该曲线的方程为(   )
A.B.
C.D.

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是椭圆上的一点,为焦点,且,则 的面积为(   )
A.B.C.D.16

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设F1、F2为椭圆的左、右焦点,过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q 两点,当四边形PF1QF2面积最大时,的值等于(    )
A.0B.1C.2D.4

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设点是以为左、右焦点的双曲线左支上一点,且满足,则此双曲线的离心率为(   )
A.B.C.D.

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