如图,反比例函数y=kx(x>0)的图象经过边长为3的正方形OABC的顶点B,点P(m,n)为该函数图象上的一动点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E、
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如图,反比例函数y=kx(x>0)的图象经过边长为3的正方形OABC的顶点B,点P(m,n)为该函数图象上的一动点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E、
题型:不详
难度:
来源:
如图,反比例函数
y=
k
x
(x>0)
的图象经过边长为3的正方形OABC的顶点B,点P(m,n)为该函数图象上的一动点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E、F,设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S(即图中阴影部分的面积).
(1)求k的值;
(2)当m=4时,求n和S的值;
(3)求S关于m的函数解析式.
答案
(1)由题意可知点B的坐标为:(3,3),将其代入
y=
k
x
中,得:
3=
k
3
,
解得:k=9;
(2)由(1)知反比例函数的解析式为
y=
9
x
,把(4,n)代入,得n=
9
4
,
如图1,
则S=S
矩形BCFN
+S
矩形AEPN
=3×(3-
9
4
)+(4-3)×
9
4
=4.5;
(3)分两种情况:
∵点P(m,n)为该函数y=
9
x
图象上的一动点,
∴n=
9
m
,
如图2,
当0<m<3时,S=S
矩形PFCN
+S
矩形BNEA
=PF•FC+AB•BN
=m(
9
m
-3)+3×(3-m)
=18-6m,
如图1,当m>3时,S=S
矩形BCFN
+S
矩形AEPN
=BC•BN+PE•AE
=3×(3-
9
m
)+
9
m
(m-3)
=18-
54
m
.
举一反三
如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.
(1)求直线DE的解析式和点M的坐标;
(2)若反比例函数
y=
m
x
(x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上;
(3)观察图形,当x取何值时,一次函数值大于反比例函数值.
题型:不详
难度:
|
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如图,直线y=k和双曲线y=
k
x
相交于点P,过P点作PA
0
垂直于x轴,垂足为A
0
,x轴上的点A
0
,A
1
,A
2
的横坐标是连续的整数,过点A
1
,A
2
分
别作x轴的垂线,与双曲线y=
k
x
(x>0)及直线y=k分别交于点B
1
,B
2
,C
1
,C
2
,
(1)求A
0
点坐标;
(2)求
C
1
B
1
A
1
B
1
及
C
2
B
2
A
2
B
2
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知反比例函数的图象经过点(2,-1),则它的解析式是( )
A.y=-2x
B.y=2x
C.
y=
2
x
D.
y=-
2
x
题型:不详
难度:
|
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已知直线y=2x-1与双曲线
y=
k
x
交于第一象限内一点A(m,1)
(1)直接写出该双曲线的函数表达式:______.
(2)根据图象直接写出解不等式2x-1>
1
x
(x>0)的解集:______.
(3)若点B(
a
2
+
b
2
2ab
,n)(a≠b)在双曲线
y=
k
x
上,点P(x
0
,0)是x负半轴上一动点,分别过点A、B作x轴的垂线交于点E
1
和点E
2
,连接PA、PB.
①求证:n<1;
②当P点沿x轴向点E
1
运动的过程中,试探索△PAE
1
的面积与△PBE
2
面积的大小关系.
题型:不详
难度:
|
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如图,圆P的半径为2,圆心p在函数y=
6
x
(x>0)的图象上运动,当圆P与x轴相切时,点P的坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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