若an=log（n+1）（n+2）（n∈N），我们把使乘积a1a2…an为整数的数n叫做“劣数”，则在区间（1，2004）内所有劣数的和为______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 若an=log（n+1）（n+2）（n∈N），我们把使乘积a1a2…an为整数的数n叫做“劣数”，则在区间（1，2004）内所有劣数的和为______． |
答案
∵an=log（n+1）（n+2）
∴a1=log23；a2=log34；a3=log45；…
则a1a2…an=log23•log34•log45•…•log（n+1）（n+2）=log2（n+2）
当n+2为2的整数次幂时，a1a2…an为整数
则在区间（1，2004）内所有劣数n，对应的n+2构成一个以4为首项，以2为公比的等比数列，且满足条件的最后一项为1024
则区间（1，2004）内所有劣数的和为：
（4-2）+（8-2）+（16-2）+…+=（4+8+16+…+1024）-2×9=2044-18=2026
故答案为：2026 |
举一反三
已知函数f（x）=loga（1+x）-loga（1-x）（a＞0且a≠1）
（1）若不等式|f（x）|＜2的解集为{x|-＜x＜}，求a的值；
（2）（文）设f（x）的反函数为f-1（x），若关于x的不等式f-1（x）＜m（m∈R）有解，求m的取值范围．
（3）（理）设f（x）的反函数为f-1（x），若f-1(1)=，解关于x的不等式f-1（x）＜m（m∈R）． |
| f(x)=logsinx的单调递增区间是______． |
| 不等式9log3x-7log49x2-12＞0的解集为______． |
设有两个命题：（1）关于x的不等式mx2+1＞0的解集是R，（2）函数f（x）=logm+1x是减函数．如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是（ ）| A．（-1，0）∪（0，+∞） | B．（-1，0） | C．（0，+∞） | D．（-1，+∞） |
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| 若log2(9x)+log2(x-)=1，则(1+x+x2+…xn)=______． |
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