如图所示，水平放置的U形光滑导轨足够长，处于磁感应强度B=5T的匀强磁场中，导轨宽度L=0.2m，可动导体棒ab质量m=2.0kg，电阻R=0.1Ω，其余电阻可

题型：不详难度：来源：

如图所示，水平放置的U形光滑导轨足够长，处于磁感应强度B=5T的匀强磁场中，导轨宽度L=0.2m，可动导体棒ab质量m=2.0kg，电阻R=0.1Ω，其余电阻可忽略不计．现在导体棒ab在水平外力F=10N的作用下，由静止开始运动了s=40cm后，速度达到最大．求：
（1）导体棒ab运动的最大速度．
（2）当导体棒ab的速度为最大速度的一半时，棒ab的加速度．
（3）导体棒ab由静止达到最大速度的过程，棒ab上产生的热量．

答案

（1）棒ab在运动方向上受拉力F和安培力F_安的作用，做加速度减小的加速运动，当加速度等于零时，速度达到最大，即 F=F_安；
设棒的最大速度为v_m，切割磁感线产生的感应电动势 E=BLv_m；
导体棒受到的安培力：F_安=BIL=

B2L2vm

R

；
联立得：v_m=

FR

B2L2

=

10×0.1

52×0．22

m/s=1m/s．
（2）当速度达到最大速度一半，v=0.5m/s，设棒的加速度为a，由牛顿第二定律得：
F-F_安′=ma
此时安培力 F_安′=BI′L=

B2L2vm

2R

=

1

2

F=5N
解得：a=2.5m/s²；
（3）在整个过程中，由能量守恒定律可得：
Fs=Q+

1

2

mv_m²，
解得：Q=Fs-

1

2

mv_m²=10×0.4-

1

2

×2×12=3（J）；
答：（1）导体棒ab运动的最大速度为1m/s．（2）当导体棒ab的速度为最大速度的一半时，棒ab的加速度为2.5m/s²；（3）导体棒ab由静止达到最大速度的过程，棒ab上产生的热量为3J．