如图所示,水平放置的U形光滑导轨足够长,处于磁感应强度B=5T的匀强磁场中,导轨宽度L=0.2m,可动导体棒ab质量m=2.0kg,电阻R=0.1Ω,其余电阻可

如图所示,水平放置的U形光滑导轨足够长,处于磁感应强度B=5T的匀强磁场中,导轨宽度L=0.2m,可动导体棒ab质量m=2.0kg,电阻R=0.1Ω,其余电阻可

题型:不详难度:来源:
如图所示,水平放置的U形光滑导轨足够长,处于磁感应强度B=5T的匀强磁场中,导轨宽度L=0.2m,可动导体棒ab质量m=2.0kg,电阻R=0.1Ω,其余电阻可忽略不计.现在导体棒ab在水平外力F=10N的作用下,由静止开始运动了s=40cm后,速度达到最大.求:
(1)导体棒ab运动的最大速度.
(2)当导体棒ab的速度为最大速度的一半时,棒ab的加速度.
(3)导体棒ab由静止达到最大速度的过程,棒ab上产生的热量.
答案
(1)棒ab在运动方向上受拉力F和安培力F的作用,做加速度减小的加速运动,当加速度等于零时,速度达到最大,即 F=F
设棒的最大速度为vm,切割磁感线产生的感应电动势 E=BLvm
导体棒受到的安培力:F=BIL=
B2L2vm
R

联立得:vm=
FR
B2L2
=
10×0.1
52×0.22
m/s=1m/s.
(2)当速度达到最大速度一半,v=0.5m/s,设棒的加速度为a,由牛顿第二定律得:
F-F′=ma
此时安培力 F′=BI′L=
B2L2vm
2R
=
1
2
F=5N
解得:a=2.5m/s2
(3)在整个过程中,由能量守恒定律可得:
Fs=Q+
1
2
mvm2
解得:Q=Fs-
1
2
mvm2=10×0.4-
1
2
×2×12
=3(J);
答:(1)导体棒ab运动的最大速度为1m/s.(2)当导体棒ab的速度为最大速度的一半时,棒ab的加速度为2.5m/s2;(3)导体棒ab由静止达到最大速度的过程,棒ab上产生的热量为3J.
举一反三
如图所示,两根等高光滑的
1
4
圆弧轨道,半径为r、间距为L,轨道电阻不计.在轨道顶端连有一阻值为R的电阻,整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为B.现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻不计的金属棒从轨道的顶端ab处由静止开始下滑,到达轨道底端cd时受到轨道的支持力为2mg.整个过程中金属棒与导轨电接触良好,求:
(1)棒到达最低点时的速度大小和通过电阻R的电流.
(2)棒从ab下滑到cd过程中回路中产生的焦耳热和通过R的电荷量.
(3)若棒在拉力作用下,从cd开始以速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动,则在到达ab的过程中拉力做的功为多少?
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如图所示,M1N1N2M2是位于光滑水平桌面上的刚性U型金属导轨,导轨中接有阻值为R的电阻,它们的质量为m0.导轨的两条轨道间的距离为l,PQ是质量为m的金属杆,可在轨道上滑动,滑动时保持与轨道垂直,杆与轨道的接触是粗糙的,杆与导轨的电阻均不计.初始时,杆PQ于图中的虚线处,虚线的右侧为一匀强磁场区域,磁场方向垂直于桌面,磁感应强度的大小为B.现有一位于导轨平面内的与轨道平行的恒力F作用于PQ上,使之从静止开始在轨道上向右作加速运动.已知经过时间t,PQ离开虚线的距离为x,此时通过电阻的电流为I0,导轨向右移动的距离为x0(导轨的N1N2部分尚未进入磁场区域).求:
(1)杆受到摩擦力的大小?
(2)经过时间t,杆速度的大小v为多少?
(3)在此过程中电阻所消耗的能量.(不考虑回路的自感).
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如图所示,两条足够长的平行金属导轨相距L,与水平面的夹角为q,整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度大小均为B,虚线上方轨道光滑且磁场方向向上,虚线下方轨道粗糙且磁场方向向下.当导体棒EF以初速度v0沿导轨上滑至最大高度的过程中,导体棒MN一直静止在导轨上,若两导体棒质量均为m、电阻均为R,导轨电阻不计,重力加速度为g,在此过程中导体棒EF上产生的焦耳热为Q,求:
(1)导体棒MN受到的最大摩擦力;
(2)导体棒EF上升的最大高度.
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如图甲所示,MN、PQ为间距l=1m足够长的f行导轨,NQ⊥MN,导轨的电阻均不计.导轨平面与水平面问的夹角θ=37°,NQ间连接有一个R=4Ω的电阻.有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上,磁感应强度为B0=1T.将一质量为m=O.1kg电阻未知的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上,且与导轨接触良好.现由静止释放金属棒,当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度,已知在此过程中通过金属棒截面的电量q=0.2C,且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示,没金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行.
(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2),求:
(1)金属棒与导轨间的动摩擦因数μ.
(2)cd离NQ的距离x.
(3)金属捧滑行至cd处的过程中,电阻R上产生的热量.
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如图甲所示,足够长平行金属导轨倾斜放置,倾角为37°,宽度为0.5m,电阻忽略不计,其上端接一小灯泡,电阻为1Ω.质量为0.2kg的导体棒MN垂直于导轨放置,距离顶端1m,接入电路的电阻为1Ω,两端与导轨接触良好,与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示.先固定导体棒MN,2s后让MN由静止释放,运动一段时间后,小灯泡稳定发光.重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6.求
(1)1s时流过小灯泡的电流大小和方向;
(2)小灯泡稳定发光时消耗的电功率;
(3)小灯泡稳定发光时导体棒MN运动的速度.
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