如图所示,M1N1N2M2是位于光滑水平桌面上的刚性U型金属导轨,导轨中接有阻值为R的电阻,它们的质量为m0.导轨的两条轨道间的距离为l,PQ是质量为m的金属杆
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如图所示,M1N1N2M2是位于光滑水平桌面上的刚性U型金属导轨,导轨中接有阻值为R的电阻,它们的质量为m0.导轨的两条轨道间的距离为l,PQ是质量为m的金属杆
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,M
1
N
1
N
2
M
2
是位于光滑水平桌面上的刚性U型金属导轨,导轨中接有阻值为R的电阻,它们的质量为m
0
.导轨的两条轨道间的距离为l,PQ是质量为m的金属杆,可在轨道上滑动,滑动时保持与轨道垂直,杆与轨道的接触是粗糙的,杆与导轨的电阻均不计.初始时,杆PQ于图中的虚线处,虚线的右侧为一匀强磁场区域,磁场方向垂直于桌面,磁感应强度的大小为B.现有一位于导轨平面内的与轨道平行的恒力F作用于PQ上,使之从静止开始在轨道上向右作加速运动.已知经过时间t,PQ离开虚线的距离为x,此时通过电阻的电流为I
0
,导轨向右移动的距离为x
0
(导轨的N
1
N
2
部分尚未进入磁场区域).求:
(1)杆受到摩擦力的大小?
(2)经过时间t,杆速度的大小v为多少?
(3)在此过程中电阻所消耗的能量.(不考虑回路的自感).
答案
(1)因U型导轨在滑动摩擦力作用下做匀加速度直线运动,
则有:Fμ=m
0
a
而:
a=
2
x
0
t
2
所以:
F
μ
=
2
m
0
x
0
t
2
根据牛顿第三定律,杆受到的摩擦力大小:
F
′μ
=
F
μ
=
2
m
0
x
0
t
2
(2)设经过时间t杆的速度为v,则杆与导轨构成的回路中的感应电动势:
E=Blv
根据题意,此时回路中的感应电流:
I
0
=
E
R
得:
v=
I
0
R
Bl
(3)杆的合力做功等于杆所增加的动能,即:
W
F
+
W
F安
+
W
Fμ
=
1
2
m
v
2
W
F
为恒力F对杆做的功:W
F
=Fx
W
Fμ
为摩擦力对杆做的功:W
Fμ
=-F
μ
•x
杆克服安培力做的杆等于电阻所消耗的能量,若以E
R
表示电阻所消耗的能量,
则有-W
F安
=E
R
电阻所消耗的能量:
E
R
=(F-2
m
0
x
0
t
2
)x-
1
2
m
I
20
R
2
B
2
l
2
答:(1)杆受到摩擦力的大小
2
m
0
x
0
t
2
;
(2)经过时间t,杆速度的大小v为
I
0
R
Bl
;
(3)在此过程中电阻所消耗的能量
E
R
=(F-2
m
0
x
0
t
2
)x-
1
2
m
I
20
R
2
B
2
l
2
.
举一反三
如图所示,两条足够长的平行金属导轨相距L,与水平面的夹角为q,整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度大小均为B,虚线上方轨道光滑且磁场方向向上,虚线下方轨道粗糙且磁场方向向下.当导体棒EF以初速度v
0
沿导轨上滑至最大高度的过程中,导体棒MN一直静止在导轨上,若两导体棒质量均为m、电阻均为R,导轨电阻不计,重力加速度为g,在此过程中导体棒EF上产生的焦耳热为Q,求:
(1)导体棒MN受到的最大摩擦力;
(2)导体棒EF上升的最大高度.
题型:不详
难度:
|
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如图甲所示,MN、PQ为间距l=1m足够长的f行导轨,NQ⊥MN,导轨的电阻均不计.导轨平面与水平面问的夹角θ=37°,NQ间连接有一个R=4Ω的电阻.有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上,磁感应强度为B
0
=1T.将一质量为m=O.1kg电阻未知的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上,且与导轨接触良好.现由静止释放金属棒,当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度,已知在此过程中通过金属棒截面的电量q=0.2C,且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示,没金属棒沿导轨向下运动
过程中始终与NQ平行.
(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s
2
),求:
(1)金属棒与导轨间的动摩擦因数μ.
(2)cd离NQ的距离x.
(3)金属捧滑行至cd处的过程中,电阻R上产生的热量.
题型:不详
难度:
|
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如图甲所示,足够长平行金属导轨倾斜放置,倾角为37°,宽度为0.5m,电阻忽略不计,其上端接一小灯泡,电阻为1Ω.质量为0.2kg的导体棒MN垂直于导轨放置,距离顶端1m,接入电路的电阻为1Ω,两端与导轨接触良好,与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示.先固定导体棒MN,2s后让MN由静止释放,运动一段时间后,小灯泡稳定发光.重力加速度g取10m/s
2
,sin37°=0.6.求
(1)1s时流过小灯泡的电流大小和方向;
(2)小灯泡稳定发光时消耗的电功率;
(3)小灯泡稳定发光时导体棒MN运动的速度.
题型:不详
难度:
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如图所示,两根完全相同的“V”字形导轨OPQ与KMN倒放在绝缘水平面上,两导轨都在竖直平面内且正对、平行放置,其间距为L,电阻不计.两条导轨足够长,所形成的两个斜面与水平面的夹角都是α.两个金属棒ab和a′b′的质量都是m,电阻都是R,与导轨垂直放置且接触良好.空间有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B.
(1)如果两条导轨皆光滑,让a′b′固定不动,将ab释放,则ab达到的最大速度是多少?
(2)如果将ab与a′b′同时释放,它们所能达到的最大速度分别是多少?
题型:不详
难度:
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如图所示,abcd是粗细均匀的电阻丝制成的长方形线框,长ad为宽ab的2倍,导体棒是用相同的电阻丝制成的,可在ad边与bc边上无摩擦滑动,导体棒与线框接触良好,并与ad和bc分别交于M、N两点,线框处于垂直纸面向里的匀强磁场中,导体棒与ab平行.当导体棒MN由靠近ab边处向cd边匀速移动的全过程中,以下说法正确的是( )
A.MN中电流先增大后减小
B.MN两端电压先增大后减小
C.MN上拉力的功率先减小后增大
D.矩形线框中消耗的电功率先增大后减小
题型:不详
难度:
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