如图所示，两根完全相同的“V”字形导轨OPQ与KMN倒放在绝缘水平面上，两导轨都在竖直平面内且正对、平行放置，其间距为L，电阻不计．两条导轨足够长，所形成的两个

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如图所示，两根完全相同的“V”字形导轨OPQ与KMN倒放在绝缘水平面上，两导轨都在竖直平面内且正对、平行放置，其间距为L，电阻不计．两条导轨足够长，所形成的两个斜面与水平面的夹角都是α．两个金属棒ab和a′b′的质量都是m，电阻都是R，与导轨垂直放置且接触良好．空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B．
（1）如果两条导轨皆光滑，让a′b′固定不动，将ab释放，则ab达到的最大速度是多少？
（2）如果将ab与a′b′同时释放，它们所能达到的最大速度分别是多少？

答案

（1）ab运动后切割磁感线，产生感应电流，而后受到安培力，当受力平衡时，加速度为0，速度达到最大，受力情况如图所示．则：
mgsinα=F_安cosα
又F_安=BIL，E_感=BLv_mcosα，I=

BLvmcosα

联立上式解得：v_m=

2mgRsinα

B2L2cos2α

．
（2）若将ab、a′b′同时释放，因两边情况相同，所以达到的最大速度大小相等，设为v_m′．这时ab、a′b′都产生感应电动势而且是串联．
∴mgsinα=F_安′cosα
又F_安′=BI′L，E_感′=BLv_m′cosα，I′=

2BLvm′cosα

BLvm′cosα

∴v_m′=

mgRsinα

B2L2cos2α

答：（1）如果两条导轨皆光滑，让a′b′固定不动，将ab释放，则ab达到的最大速度是

2mgRsinα

B2L2cos2α

．
（2）如果将ab与a′b′同时释放，它们所能达到的最大速度分别是

mgRsinα

B2L2cos2α

．

举一反三

如图所示，abcd是粗细均匀的电阻丝制成的长方形线框，长ad为宽ab的2倍，导体棒是用相同的电阻丝制成的，可在ad边与bc边上无摩擦滑动，导体棒与线框接触良好，并与ad和bc分别交于M、N两点，线框处于垂直纸面向里的匀强磁场中，导体棒与ab平行．当导体棒MN由靠近ab边处向cd边匀速移动的全过程中，以下说法正确的是（　　）

A．MN中电流先增大后减小

B．MN两端电压先增大后减小

C．MN上拉力的功率先减小后增大

D．矩形线框中消耗的电功率先增大后减小

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如图所示，水平放置、足够长的光滑导轨上放置一根导体棒ab，ab棒有电阻，导轨的电阻不计，导轨的一端接一滑动变阻器R，电路中还连接理想电表，整个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．现使ab以速度υ向右做匀速直线运动，改变滑动变阻器的阻值，则电压表示数和电流表示数的关系图线为下面的哪个图线？（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图所示，质量为m、边长为L的正方形线框，从有界的匀强磁场上方由静止自由下落，线框电阻为R．匀强磁场的宽度为H．（L＜H），磁感应强度为B，线框下落过程中ab边与磁场边界平行且保持水平．已知ab边刚进入磁场时和ab边刚穿出磁场时线框都做减速运动，加速度大小都为

g．求：
（1）ab边刚进入磁场时和ab边刚出磁场时的速度大小；
（2）线框进入磁场的过程中，产生的热量；
（3）cd边刚进入磁场时，线框的速度大小．

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如图所示，在同一水平面的两导轨相互平行，并处在竖直向上的匀强磁场中，一根质量为0.9kg的金属棒垂直导轨方向放置．导轨间距为0.5m．当金属棒中的电流为5A时，金属棒做匀速运动；当金属棒中的电流增加到8A时金属棒能获得2m/s²的加速度，g取10m/s²．求：
（1）磁场的磁感应强度B．
（2）导棒与水平导轨间的滑动摩擦系数μ．

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如图所示，MN、PQ是与水平面成θ角的两条平行光滑且足够长的金属导轨，其电阻忽略不计．空间存在着垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B．导体棒ab、cd垂直于导轨放置，且与轨道接触良好，每根导体棒的质量均为m，电阻均为r，轨道宽度为L．与导轨平行的绝缘细线一端固定，另一端与ab棒中点连接，细线承受的最大拉力T_m=2mgsinθ．今将cd棒由静止释放，则细线被拉断时，cd棒的（　　）

A．速度大小是

2mgrsinθ

B2L2

B．速度大小是

mgrsinθ

B2L2

C．加速度大小是2gsinθ

D．加速度大小是0

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