如图所示，质量为m、边长为L的正方形线框，从有界的匀强磁场上方由静止自由下落，线框电阻为R．匀强磁场的宽度为H．（L＜H），磁感应强度为B，线框下落过程中ab边

题型：不详难度：来源：

如图所示，质量为m、边长为L的正方形线框，从有界的匀强磁场上方由静止自由下落，线框电阻为R．匀强磁场的宽度为H．（L＜H），磁感应强度为B，线框下落过程中ab边与磁场边界平行且保持水平．已知ab边刚进入磁场时和ab边刚穿出磁场时线框都做减速运动，加速度大小都为

1

3

g．求：
（1）ab边刚进入磁场时和ab边刚出磁场时的速度大小；
（2）线框进入磁场的过程中，产生的热量；
（3）cd边刚进入磁场时，线框的速度大小．

答案

（1）ab边刚进入磁场时和ab边刚出磁场时，由牛顿第二定律可得：

B2L2V

R

-mg=m•

1

3

g，
解得：v=

4mgR

3B2L2

（2）线框进入磁场的过程中，由能量守恒可得：
mgL+

1

2

mv²-

1

2

mv′²=Q
解得：Q=mgL+mg（H-L）=mgH
（3）设cd边刚进入磁场时线框的速度大小为v′，考察从cd边刚进入磁场到ab边刚出磁场的过程，由动能定理可得：mg（H-L）=

1

2

mv²-

1

2

mv′²
解得：v′=

16m2g2R2 9B2L4 -2g(H-L)

答：（1）ab边刚进入磁场时和ab边刚出磁场时的速度大小为

4mgR

3B2L2

；
（2）线框进入磁场的过程中，产生的热量mgH．
（3）cd边刚进入磁场时，线框的速度大小

16m2g2R2 9B2L4 -2g(H-L)

．