已知函数的自变量的取值区间为A,若其值域区间也为A,则称A为的保值区间.(Ⅰ)求函数形如的保值区间;(Ⅱ)函数是否存在形如的保值区间?若存在,求出实数的值,若不
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已知函数的自变量的取值区间为A,若其值域区间也为A,则称A为的保值区间.(Ⅰ)求函数形如的保值区间;(Ⅱ)函数是否存在形如的保值区间?若存在,求出实数的值,若不
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
的自变量的取值区间为A,若其值域区间也为A,则称A为
的保值区间.
(Ⅰ)求函数
形如
的保值区间;
(Ⅱ)函数
是否存在形如
的保值区间?若存在,求出实数
的值,若不存在,请说明理由.
答案
(Ⅰ)
或
.(Ⅱ)不存在
解析
试题分析:(Ⅰ)因为
时
值域为
。所以要使
为保值区间,则
。根据保值区间的定义可得
,解方程即可得
。(Ⅱ)将
去绝对值改写为分段函数,讨论其单调性。同时讨论
与单调区间的关系。根据保值区间的定义列方程计算。
试题解析:解(Ⅰ)
,又
在
是增函数,
.
.
.
函数
形如
的保值区间有
或
. 2分
(Ⅱ)假设存在实数a,b使得函数
,有形如
的保值区间,则
.
4分
当实数
时,
在
上为减函数,故
,
即
=b与
<b矛盾.
故此情况不存在满足条件的实数a,b. 5分
(2)当实数
时,
在
为增函数,故
即
得方程
在
上有两个不等的实根,而
,
即
无实根.
故此情况不存在满足条件的实数a,b. 6分
(3)当
,
,
,而
,
.
故此情况不存在满足条件的实数a,b. 7分
综上所述,不存在实数
使得函数
,有形如
的保值区间. 8分
举一反三
如果函数
满足在集合
上的值域仍是集合
,则把函数
称为N函数.
例如:
就是N函数.
(Ⅰ)判断下列函数:①
,②
,③
中,哪些是N函数?(只需写出判断结果);
(Ⅱ)判断函数
是否为N函数,并证明你的结论;
(Ⅲ)证明:对于任意实数
,函数
都不是N函数.
(注:“
”表示不超过
的最大整数)
题型:不详
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|
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已知函数
.
(Ⅰ)若
,试判断
在定义域内的单调性;
(Ⅱ) 当
时,若
在
上有
个零点,求
的取值范围.
题型:不详
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已知
,函数
在区间
上的最大值等于
,则
的值为
.
题型:不详
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2
-y
2
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题型:不详
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函数
的零点所在的区间为
A.(-2,-l)
B.(-1,0)
C.(0,1)
D.(1,2)
题型:不详
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|
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