(1)证明:∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM,∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°, ∴ F,C,M三点共线,DE=DM,∠EDM=90°,∴∠EDF+∠FDM=90°. ∵ ∠EDF=45°,∴∠FDM=∠EDF=45°. 在△DEF和△DMF中,DE=DM,∠EDF=∠MDF,DF=DF, ∴△DEF≌△DMF(SAS),∴ EF="MF." (2)解:设EF=MF=x,∵AE=CM=1,且BC=3,∴ BM=BC+CM=3+1=4, ∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x. ∵EB=AB-AE=3-1=2,在Rt△EBF中, 由勾股定理得EB2+BF2=EF2,即22+(4-x)2=x2, 解得:x=,即EF=. |