如图，点是△中边上的中点，⊥，⊥，垂足分别为，且（1）求证：△是等腰三角形；（2）当∠90°时，试判断四边形是怎样的四边形，证明你的结论.

题型：不详难度：来源：

如图，点是△中边上的中点，⊥，⊥，垂足分别为，且

（1）求证：△是等腰三角形；
（2）当∠90°时，试判断四边形是怎样的四边形，证明你的结论.

答案

（1）见解析   （2）正方形，理由见解析

解析

（1）证明:因为⊥，⊥，且,
所以△≌△,所以∠∠.
所以△是等腰三角形.
（2）当∠时，四边形是正方形.证明如下:
因为⊥，⊥，所以∠∠.
又∠,所以四边形是矩形.
由（1）可知,所以四边形是正方形.