已知某二次函数f(x)图象过原点,且经过(-1,-5)和(2,4)两点,(Ⅰ)试求f(x)函数的解析式;(Ⅱ)判断f(x)在区间[3,7]上的单调性,并用单调函
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知某二次函数f(x)图象过原点,且经过(-1,-5)和(2,4)两点, (Ⅰ)试求f(x)函数的解析式; (Ⅱ)判断f(x)在区间[3,7]上的单调性,并用单调函数的定义进行证明. |
答案
(Ⅰ)因为f(x)过原点,设f(x)=ax2+bx, 由题意,图象经过(-1,-5)和(2,4)两点∴ 解得:f(x)=-x2+4x (Ⅱ)函数f(x)在[3,7]上为单调递减函数 证明:任取x1<x2∈[3,7]f(x1)-f(x2)=(-x12+4x1)-(-x22+4x2)=(x22-x12)+(4x1-4x2)=(x2+x1)(x2-x1)+4(x1-x2)=(x2-x1)(x2+x1-4)x1<x2∈[3,7],x2+x1>6,x2-x1>0∴(x2+x1-4)>0∴f(x1)-f(x2)=(x2-x1)(x2+x1-4)>0∴f(x1)>f(x2),而x1<x2∈[3,7]∴函数f(x)在[3,7]上为单调递减函数 |
举一反三
已知函数f(x)=g(x+1)-2x为定义在R上的奇函数,则g(0)+g(1)+g(2)=( ) |
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),当 x∈(-2,0)时,f(x)=2x,则f(2012)-f(2011)的值为______. |
某驾驶员喝了m升酒后,血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的规律近似满足表达式f(x)=《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定:驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升.此驾驶员至少要过______小时后才能开车.(精确到1小时) |
函数f(x)=log(-x2+3x-2)的单调递减区间是______. |
最新试题
热门考点