设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),当 x∈(-2,0)时,f(x)=2x,则f(2012)-f(2011)的值为__
题型:填空题难度:简单来源:不详
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),当 x∈(-2,0)时,f(x)=2x,则f(2012)-f(2011)的值为______. |
答案
∵对任意x∈R都有f(x)=f(x+4), ∴函数f(x)是周期为4的函数 故f(2012)=f(0),f(2011)=f(-1) 又∵f(x)是定义在R上的奇函数,且当 x∈(-2,0)时,f(x)=2x, ∴f(0)=0,f(-1)=2-1= 因此f(2012)-f(2011)=0-=- 故答案为:- |
举一反三
某驾驶员喝了m升酒后,血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的规律近似满足表达式f(x)=《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定:驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升.此驾驶员至少要过______小时后才能开车.(精确到1小时) |
函数f(x)=log(-x2+3x-2)的单调递减区间是______. |
已知函数f(x)满足,x>-2时f(x)为减函数,a=f(log 3),b=f(()0.3),c=f(ln3)则a,b,c的大小关系是______. |
定义在R上的函数f(x)满足对任意x,y∈R恒有f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)不恒为0, (1)求f(1)和f(-1)的值; (2)试判断f(x)的奇偶性,并加以证明; (3)若x>0时f(x)为增函数,求满足不等式f(x+1)-f(2-x)≤0的x取值集合. |
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