(1) 解:如图,作DE∥AB,DF⊥BC.
因为AD∥BC ,所以四边形ABED是平行四边形, 所以AB=DE,AD=BE. 因为AB=CD,所以DE=DC. 又DF⊥BC,所以EF=FC. 因为AD=5,BC=11, 梯形的高是4, 所以EC=BC-AD=6,EF=FC=3,DF=4, 从而, 梯形的周长为AB+BC+CD+AD=5+11+5+5=26. (2) 解:若AD=a,BC=b,梯形的高是h,则DF=h,EF=FC=(b-a),. 所以梯形的周长c=AB+BC+CD+AD=. (3)证明:如图,过点D作AC的平行线,交BC的延长线于点E.
由等腰梯形的性质得AC=BD.因为AD∥BC, ED∥AC, 所以四边形ACED是平行四边形, 所以AD=CE,AC=DE,从而BD=DE=. 又BE=BC+CE=BC+AD=10, 所以, 所以DE⊥BD,即AC⊥BD. |