两根相距为L的平行光滑金属导轨竖直放置，上端通过导线连接阻值为R的电阻．现有n个条形匀强磁场，方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为a，间距也为a．一个质量为m、

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两根相距为L的平行光滑金属导轨竖直放置，上端通过导线连接阻值为R的电阻．现有n个条形匀强磁场，方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为a，间距也为a．一个质量为m、长为L的导体棒（电阻不计）与导轨垂直，在距磁场区域1为a的位置由静止开始释放，此后一直没有离开导轨，且每当进入磁场区域均做匀速运动．求
（1）区域Ⅰ的磁感应强度的大小；
（2）导体棒通过磁场区域2的时间；
（3）导体棒从开始下落到穿过磁场区域n的过程中，电阻R上总共产生的电热．

答案

（1）棒子自由下落a，根据机械能守恒得，
v=

2ga

进入Ⅰ区域后，导棒做匀速运动，mg=BIL
所以B=

2ga

2aL2

．
（2）可以用磁场外两个连续匀变速运动求速度v₂．
v22-02=2g•2a v2=

4ga

导体棒通过磁场区域2的时间
t=

4ga

（3）棒在磁场外运动时，机械能守恒，进入后动能不变，势能减小，减小额势能转化为电热．
Q=nmga．
答：（1）区域Ⅰ的磁感应强度的大小B=

2ga

2aL2

．
（2）导体棒通过磁场区域2的时间为

（3）导体棒从开始下落到穿过磁场区域n的过程中，电阻R上总共产生的电热为nmga．

举一反三

如图甲所示，一对足够长的平行粗糙导轨固定在水平面上，两导轨间距l=1m，左端之间用R=3Ω的电阻连接，导轨的电阻忽略不计．一根质量m=0.5kg、电阻r=1Ω的导体杆静置于两导轨上，并与两导轨垂直．整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上．现用水平向右的拉力F拉导体杆，拉力F与时间t的关系如图乙所示，导体杆恰好做匀加速直线运动．在0～2s内拉力F所做的功为W=

J，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）导体杆与导轨间的动摩擦因数μ；
（2）在0～2s内通过电阻R的电量q；
（3）在0～2s内电阻R上产生的热量Q．

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如图所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成θ角（0＜θ＜90°），其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电量为q时，棒的速度大小为υ，则金属棒ab在这一过程中（　　）

A．加速度大小为

B．下滑位移大小为

C．产生的焦耳热为qBLυ

D．受到的最大安培力大小为

B2L2υ

sinθ

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如图所示，两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R．整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V₁沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度V₂向下匀速运动．重力加速度为g．以下说法正确的是（　　）

A．ab杆所受拉力F的大小为μmg+

B2L2V1

B．cd杆所受摩擦力为零

C．回路中的电流强度为BL

(V1+V2)

D．μ与V₁大小的关系为μ=

2mgR

B2L2v1

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如图所示，螺线管与相距L的两竖直放置的导轨相连，导轨处于垂直纸面向外、磁感应强度为B₀的匀强磁场中．金属杆ab垂直导轨，杆与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦滑动．螺线管横截面积为S，线圈匝数为N，电阻为R₁，管内有水平向左的变化磁场．已知金属杆ab的质量为m，电阻为R₂，重力加速度为g．不计导轨的电阻，不计空气阻力，忽略螺线管磁场对杆ab的影响．
（1）为使ab杆保持静止，求通过ab的电流的大小和方向；
（2）当ab杆保持静止时，求螺线管内磁场的磁感应强度B的变化率；
（3）若螺线管内方向向左的磁场的磁感应强度的变化率

△B

△t

=k（k＞0）．将金属杆ab由静止释放，杆将向下运动．当杆的速度为v时，仍在向下做加速运动．求此时杆的加速度的大小．设导轨足够长．

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在如图所示的倾角为θ的滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场，区域Ⅰ的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，

时ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区，此时线框恰好以速度

做匀速直线运动；

时ab边下滑到JP与MN的中间位置，此时线框又恰好以速度

做匀速直线运动．重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　）

A．线框两次匀速直线运动的速度之比

：

=2：1

B．从

到

过程中，线框中通过的电流方向先是由盘a→d→c→b，然后是从a→b→c→d

C．从

到

过程中．线框克服安培力做功的大小等于重力势能的减少量

D．从

到

，有

3mgsinθL

)

的机械能转化为电能

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