如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点(-2,0)和(-1,0)之间(包括这两点),顶点C是矩形DEFG上(包括边界和内部)的一个动点,则abc

如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点(-2,0)和(-1,0)之间(包括这两点),顶点C是矩形DEFG上(包括边界和内部)的一个动点,则abc

题型:不详难度:来源:
如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点(-2,0)和(-1,0)之间(包括这两点),顶点C是矩形DEFG上(包括边界和内部)的一个动点,则abc______0(填“>”或“<”)
答案
观察图形发现,抛物线的开口向下,
∴a<0,
∵顶点坐标在第一象限,
∴-
b
2a
>0,
∴b>0,
而抛物线与y轴的交点在y轴的上方,
∴c>0,
∴abc<0,
故答案为:<
举一反三
在平面直角坐标系中,给定以下五点A(-2,0)、B(1,0)、C(4,0)、D(-2,
9
2
)、E(0,-6).从这五点中选取三点,使经过这三点的抛物线满足对称轴平行于y轴.
我们约定:把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB.
(1)问符合条件的抛物线还有哪几条?不求解析式,请用约定的方法一一表示出来;
(2)在(1)中是否存在这样的一条抛物线,它与余下的两点所确定的直线不相交?如果存在,试求出抛物线及直线的解析式并证明;如果不存在,请说明理由.
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如图,是一学生掷铅球时,铅球行进高度y(cm)的函数图象,点B为抛物线的最高点,则该同学的投掷成绩为______米.
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如图,正方形ABCD的边长为1,E、F分别是边BC和CD上的动点(不与正方形的顶点重合),不管E、F怎样动,始终保持AE⊥EF.设BE=x,DF=y,则y是x的函数,函数关系式是(  )
A.y=x+1B.y=x-1C.y=x2-x+1D.y=x2-x-1

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如图,在平面直角坐标系中,将直线y=kx沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B(-3,0)及y轴上的C点.若抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),且经过点C,其对称轴与直线BC交于点E,与x轴交于点F.
(1)求直线BC及抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,若∠APD=∠ACB,求点P的坐标;
(3)在抛物线上是否存在点M,使得直线CM把四边形EFOC分成面积相等的两部分?若存在,请求出直线CM的解析式;若不存在,请说明理由.
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体育课上,老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地,围成的场地是如图所示的矩形ABCD.设边AB的长为x(单位:米),矩形ABCD的面积为S(单位:平方米).
(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)若矩形ABCD的面积为50平方米,且AB<AD,请求出此时AB的长.
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