已知函数f(x)=sinxcosϕ+cosxsinϕ(其中x∈R,0<φ<π),且函数y=f(2x+π4)的图象关于直线x=π6对称.(I)求f(x)的最小正周
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已知函数f(x)=sinxcosϕ+cosxsinϕ(其中x∈R,0<φ<π),且函数y=f(2x+π4)的图象关于直线x=π6对称.(I)求f(x)的最小正周
题型:河东区二模
难度:
来源:
已知函数f(x)=sinxcosϕ+cosxsinϕ(其中x∈R,0<φ<π),且函数
y=f(2x+
π
4
)
的图象关于直线
x=
π
6
对称.
(I)求f(x)的最小正周期及φ的值;
(Ⅱ)若
f(α-
2π
3
)=
2
4
,求sin2α的值.
答案
(I)∵f(x)=sin(x+φ),∴f(x)的最小正周期为2π,
∵y=f(2x+
π
4
)=sin(2x+
π
4
+φ),y=sinx的对称轴为x=kπ+
π
2
(k∈Z),
∴令2x+
π
4
+φ=kπ+
π
2
,将x=
π
6
代入得:φ=kπ-
π
12
(k∈Z),
∵0<φ<π,∴φ=
11π
12
;
(Ⅱ)∵f(α-
2π
3
)=sin(α-
2π
3
+
11π
12
)=sin(α+
π
4
)=
2
2
(sinα+cosα)=
2
4
,
∴sinα+cosα=
1
2
,
两边平方得:1+2sinαcosα=1+sin2α=
1
4
,
则sin2α=-
3
4
.
举一反三
若函数
f(x)=2sinxcosx-2
3
si
n
2
x+
3
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)当x
∈[0,
π
2
]
时,求函数f(x)的最大值与最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=2
3
sinx•cosx+2co
s
2
x-1.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若sinα+cosα=
1
2
,求
f(α+
5π
12
)
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知
f(α)=
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
+α)cos(
11π
2
-α)
2sin(3π+α)sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)
.
①化简f(α).
②若sinα是方程10x
2
+x-3=0的根,且α在第三象限,求f(α)的值.
③若a=
-
25
4
π
,求f(α)的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知
sinα=
3
2
,且
α∈(-
π
2
,
π
2
)
,则α=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足
sinA
cosC
=
a
c
.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)求
3
sinA-cos(B+
π
4
)
的最大值,并求取得最大值时角A的大小.
题型:不详
难度:
|
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