(本题满分12分)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,且过,设点.(1)求该椭圆的标准方程;(2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程
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(本题满分12分)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,且过,设点.(1)求该椭圆的标准方程;(2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程
题型:不详
难度:
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(本题满分12分)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为
,且过
,设点
.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若
是椭圆上的动点,求线段
中点
的轨迹方程;
答案
解:(1)由已知得椭圆
的长半轴a=2,
半焦距c=
,则短半轴b=1.
又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为
…………… 6分
(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x
0
,y
0
),
由
,得
由,点P在椭圆上,得
,
∴线段PA中点M的轨
迹方程是
…………… 12分
解析
略
举一反三
(本题
满分12分)已知
是椭圆
的两个焦点,
是椭圆上的点,且
.
(1)求
的周长;
(2)求点
的坐标
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的左、右焦点分别为
、
,直线
过
与椭圆相交于
、
两点,
为坐标原点,以
为直径的圆恰好过
,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
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设
P
是椭圆
+
=1上一点,
F
1
、
F
2
是椭圆的焦点,若|
PF
1
|等于4,则|
PF
2
|等于( )
A.22
B.21
C.20
D.13
题型:不详
难度:
|
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若过椭圆
=1内一点(2,1)的弦被该点平分,则该弦所在直线的方程是______
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
+(
m
+3)
y
2
=
m
(
m
>0)的离心率
e
=
,求
m
的值及椭圆的长轴和短轴的长及顶点坐标.
题型:不详
难度:
|
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