如图，点E在正方形ABCD的边CD上运动，AC与BE交于点F。（1）如图1，当点E运动到DC的中点时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比；（2）如图2，当点E

题型：山西省中考真题难度：来源：

如图，点E在正方形ABCD的边CD上运动，AC与BE交于点F。
（1）如图1，当点E运动到DC的中点时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比；
（2）如图2，当点E运动到CE：ED=2：1时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比；
（3）当点E运动到CE：ED=3：1时，写出△ABF与四边形ADEF的面积之比；当点E运动到CE：ED=n：1（n是正整数）时，猜想△ABF与四边形ADEF的面积之比（只写结果，不要求写出计算过程）；
（4）请你利用上述图形，提出一个类似的问题。

答案

解：（1）如图1，连结DF，
因为点E为CD的中点，所以，
据题意可证，所以，
因为，
所以；
（2）如图2，连结DF，
与（1）同理可知，
所以；
（3）当时，，
当时，；
（4）提问举例：①当点E运动到时，△ABF与四边形ADEF的面积之比是多少？
②当点E运动到CE∶ED=2∶3时，△ABF与四边形ADEF的面积之比是多少？
③当点E运动到（m，n是正整数）时， △ABF与四边形ADE的面积之比是多少？