如图，A，B，D，E四点在⊙O上，AE，BD的延长线相交于点C，直径AE为8，OC=12，∠EDC=∠BAO。（1）求证：；（2）计算CD·CB的值，并指出CB

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如图，A，B，D，E四点在⊙O上，AE，BD的延长线相交于点C，直径AE为8，OC=12，∠EDC=∠BAO。

（1）求证：

；
（2）计算CD·CB的值，并指出CB的取值范围。

答案

（1）证明：∠EDC=∠BAO，∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAB，
∴

；
（2）解：∵直径AE=8，OC=12，
∴AC=12+4=16，CE=12-4=8，
∴

，
∴CD·CB=AC·CE=16×8=128，
连结OB，在△OBC中，

，OC=12，
∴8<BC<16。

举一反三

如图，△ABC中，点D、E、F分别是边长AB、BC、AC的中点，则△DEF与△ABC的面积之比为

[ ]
A.1：

B.1：2
C.1：3
D.1：4

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如图，⊙O的直径BC=4，过点C作⊙O的切线m，D是直线m上一点，且DC=2，A是线段BO上一动点，连接AD交⊙O于G，过点A作AD的垂线交直线m于点F，交⊙O于点H，连接GH交BC于E。

（1）当点A是BO的中点时，求AF的长；
（2）若∠AGH=∠AFD，求△AGH的面积。

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将一副三角板按图（一）叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于

[ ]
A、

B、

C、

D、

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如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，且S_△ADE：S_△ABC=1：9，那么AE：AC等于

[ ]
A.1 ：9
B.1 ：3
C.1 ：8
D.1 ：2

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若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2∶3，则△ABC与△DEF的面积等于（）。

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