下图是一纸杯,它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥.该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量,纸杯上开口圆的直径为6cm,下底面直径为4cm,母线长EF
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下图是一纸杯,它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥.该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量,纸杯上开口圆的直径为6cm,下底面直径为4cm,母线长EF
题型:不详
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下图是一纸杯,它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥.该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量,纸杯上开口圆的直径为6cm,下底面直径为4cm,母线长EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积.(面积计算结果用π表示).
答案
由题意可知:
BA
=6π,
CD
=4π,设∠AOB=n,AO=R,则CO=R-8,
由弧长公式得:
nπR
180
=6π,
nπ(R-8)
180
=4π,
∴
6×180=nR
4×180=nR-8n
,
解得:n=45,R=24,
故扇形OAB的圆心角是45度.
∵R=24,R-8=16,
∴S
扇形OCD
=
1
2
×4π×16=32π(cm
2
),
S
扇形OAB
=
1
2
×6π×24=72π(cm
2
),
纸杯侧面积=S
扇形OAB
-S
扇形OCD
=72π-32π=40π(cm
2
),
纸杯底面积=π•2
2
=4π(cm
2
)
纸杯表面积=40π+4π=44π(cm
2
).
举一反三
把半径为r的圆铁片沿着半径OA、OB剪成面积比为1:2的两个扇形S
1
、S
2
(如图),把这两个围成两个无底的圆锥.设这两个圆锥的高分别为h
1
、h
2
,则h
1
与h
2
的大小比较是( )
A.h
1
>h
2
B.h
1
<h
2
C.h
1
=h
2
D.不能确定
题型:不详
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已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是10cm,则这个模型的侧面积是______cm
2
.
题型:不详
难度:
|
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如图是一个机器零件的三视图,根据标注的尺寸,这个零件的表面积(单位:mm
2
)是
( )
A.24π
B.21π
C.20π
D.16π
题型:不详
难度:
|
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如图是一圆锥的主视图,则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是( )
A.60°
B.90°
C.120°
D.180°
题型:不详
难度:
|
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如图,有一直径是1米的圆形铁皮,要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC,
求:(1)被剪掉阴影部分的面积.
(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥底面圆的半径是多少?
题型:不详
难度:
|
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