下图是一纸杯,它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥.该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量,纸杯上开口圆的直径为6cm,下底面直径为4cm,母线长EF

下图是一纸杯,它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥.该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量,纸杯上开口圆的直径为6cm,下底面直径为4cm,母线长EF

题型:不详难度:来源:
下图是一纸杯,它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥.该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量,纸杯上开口圆的直径为6cm,下底面直径为4cm,母线长EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积.(面积计算结果用π表示).
答案
由题意可知:
BA
=6π,
CD
=4π,设∠AOB=n,AO=R,则CO=R-8,
由弧长公式得:
nπR
180
=6π,
nπ(R-8)
180
=4π,





6×180=nR
4×180=nR-8n

解得:n=45,R=24,
故扇形OAB的圆心角是45度.
∵R=24,R-8=16,
∴S扇形OCD=
1
2
×4π×16=32π(cm2),
S扇形OAB=
1
2
×6π×24=72π(cm2),
纸杯侧面积=S扇形OAB-S扇形OCD=72π-32π=40π(cm2),
纸杯底面积=π•22=4π(cm2
纸杯表面积=40π+4π=44π(cm2).
举一反三
把半径为r的圆铁片沿着半径OA、OB剪成面积比为1:2的两个扇形S1、S2(如图),把这两个围成两个无底的圆锥.设这两个圆锥的高分别为h1、h2,则h1与h2的大小比较是(  )
A.h1>h2B.h1<h2C.h1=h2D.不能确定

题型:不详难度:| 查看答案
已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是10cm,则这个模型的侧面积是______cm2
题型:不详难度:| 查看答案
如图是一个机器零件的三视图,根据标注的尺寸,这个零件的表面积(单位:mm2)是
(  )
A.24πB.21πC.20πD.16π

题型:不详难度:| 查看答案
如图是一圆锥的主视图,则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是(  )
A.60°B.90°C.120°D.180°

题型:不详难度:| 查看答案
如图,有一直径是1米的圆形铁皮,要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC,
求:(1)被剪掉阴影部分的面积.
(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥底面圆的半径是多少?
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.