在△ABC中，若tanA-B2=a-ba+b，则△ABC的形状是（　　）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

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在△ABC中，若tanA-B2=a-ba+b，则△ABC的形状是（　　）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，若tan
A-B
2
=
a-b
a+b
，则△ABC的形状是（　　）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
答案
当A≠B时，根据正弦定理得：
a-b
a+b
=
sinA-sinB
sinA+sinB
=
2cos
A+B
2
sin
A-B
2
2sin
A+B
2
cos
A-B
2
=
tan
A-B
2
tan
A+B
2
，
又tan
A-B
2
=
a-b
a+b
，
∴tan
A+B
2
=1，又A和B都为三角形的内角，
∴
A+B
2
=
π
4
，
解得A+B=
π
2
，即C=
π
2
，
则△ABC为直角三角形；
当A=B时，a=b，tan
A-B
2
=
a-b
a+b
显然成立，
则△ABC为等腰三角形，
综上，△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故选D
举一反三
已知向量


a
=（sinx，cosx），


b
=（6sinx+cosx，7sinx-2cosx），设函数f（x）=


a
•


b
-2．
（1）求函数f（x）的最大值，并求取得最大值时x的值；
（2）在A为锐角的△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若f（A）=4且△ABC的面积为3，b+c=2+3


2
，求a的值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知sinx=2cosx，则
1
1+tan
x
2
-
1
1-tan
x
2
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合终边在直线2x-y=0上，则
sin(
3π
2
+θ)+cos(π-θ)
sin(
π
2
-θ)-sin(π-θ)
=（　　）
A．-2B．2C．0D．
2
3
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）=sinxcosϕ+cosxsinϕ（其中x∈R，0＜φ＜π），且函数y=f(2x+
π
4
)的图象关于直线x=
π
6
对称．
（I）求f（x）的最小正周期及φ的值；
（Ⅱ）若f(α-
2π
3
)=


2
4
，求sin2α的值．
题型：河东区二模难度：| 查看答案
若函数f(x)=2sinxcosx-2


3
sin2x+


3

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的最大值与最小值．
题型：不详难度：| 查看答案
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