若△ABC的三个内角成等差数列,三边成等比数列,则△ABC是( )A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形
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若△ABC的三个内角成等差数列,三边成等比数列,则△ABC是( )A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
若△ABC的三个内角成等差数列,三边成等比数列,则△ABC是( )
A.直角三角形
B.等腰直角三角形
C.等边三角形
D.钝角三角形
答案
由题意不妨设A,B,C成等差数列
则2B=A+C
∵A+B+C=π
∴B=
1
3
π
,A+C=
2π
3
∵a,b,c成等比数列
∴b
2
=ac,
∵b
2
=a
2
+c
2
-2accos60°=a
2
+c
2
-ac
∴a
2
+c
2
-ac=ac
∴(a-c)
2
=0
∴a=c
∵B=60°,
∴三角形为等边三角形,
故选C.
举一反三
已知函数y=2+2sinxcosx+sinx+cosx,x∈[
0 ,
π
2
],求函数的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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(本小题满分14分 已知函数
f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)
.
(I)化简f(x)的表达式,并求f(x)的最小正周期;
(II)当
x∈[0,
π
2
]
时,求函数f(x)
的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=cos(-
x
2
)+sin(π-
x
2
),x∈R
.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(Ⅱ)若△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
f(A)=
2
10
5
,b=1,c=2,求△ABC的面积.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=2sin
x
4
cos
x
4
-2
3
sin
2
x
4
+
3
.
(1)求函数f(x)的最大值,并写出相应的x取值集合;
(2)令f(α+
π
3
)=
10
5
,且α∈(0,π),求tan2α的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=sin
2
x+asinxcosx-cos
2
x,且
f(
π
4
)=1
(1)求常数a的值及f(x)的最小值;
(2)当
x∈[0,
π
2
]
时,求f(x)的单调增区间.
题型:武汉模拟
难度:
|
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