已知m=(2cosx+23sinx,1),n=(cosx,-y),满足m•n=0.(Ⅰ)将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的最小正周期:(Ⅱ)已知a,b,
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已知m=(2cosx+23sinx,1),n=(cosx,-y),满足m•n=0.(Ⅰ)将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的最小正周期:(Ⅱ)已知a,b,
题型:解答题
难度:一般
来源:长宁区一模
已知
m
=(2cosx+2
3
sinx,1),
n
=(cosx,-y)
,满足
m
•
n
=0
.
(Ⅰ)将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的最小正周期:
(Ⅱ)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对应边长,若
f(
A
2
)=3
,且a=2,求b+c的取值范围.
答案
(Ⅰ)∵
m
=(2cosx+2
3
sinx,1),
n
=(cosx,-y)
,满足
m
•
n
=0
.
∴2cos
2
x+2
3
sinxcosx-y=0
∴y=2cos
2
x+2
3
sinxcosx=cos2x+
3
sin2x+1
∴f(x)=2sin(2x+
π
6
)+1,f(x)的最小正周期
T=
2π
2
=π;
(Ⅱ)∵
f(
A
2
)=3
,∴sin(A+
π
6
)=1
∵A∈(0,π),∴A=
π
3
∵a=2,∴由正弦定理可得b=
4
3
3
sinB
,c=
4
3
3
sinC
∴b+c=
4
3
3
sinB
+
4
3
3
sinC
=
4
3
3
sinB
+
4
3
3
sin(
2π
3
-B)
=4sin(B+
π
6
)
∵B∈
(0,
2π
3
)
,∴B+
π
6
∈
(
π
6
,
5π
6
)
,∴sin(B+
π
6
)∈(
1
2
,1],
∴b+c∈(2,4]
∴b+c的取值范围为(2,4].
举一反三
已知函数f(x)=-1+2
3
sinxcosx+2cos
2
x.
(1)求f(x)的单调递减区间;
(2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标;
(3)若角α,β的终边不共线,且f(α)=f(β),求tan(α+β)的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若
si
n
2
B+C
2
+cos2A=
1
4
,且∠A为锐角.
(Ⅰ)求∠A的度数;
(Ⅱ)若
a=
3
,b+c=3
,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=sinωxsin(ωx+
π
3
)+co
s
2
ωx(ω>0)
的最小正周期为π.
(1)求ω的值;
(II )求函数f(x)在区间
[-
π
6
,
7π
12
]
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知sinx+3cosx=0,则
sinx+2cosx
5cosx-sinx
=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2cos(B-C)+1=4cosBcosC.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a=2
7
,△ABC的面积为2
3
,求b+c.
题型:解答题
难度:一般
|
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