解:设A与B碰撞前A的速度为v0,碰后A与B的速度分别为v1与V1,由动量守恒及机械能守恒定律有① ② 由此解得③ , ④ 为使A能回到坡上,要求v1<0,这导致k>1;为使A从坡上滑下后再能追上B,应有,即,这导致,于是,为使第二次碰撞能发生,要求 k > 3 ⑤ 对于第二次碰撞,令v2和V2分别表示碰后A和B的速度,同样由动量守恒及机械能守恒定律有:, 由此解得⑥ , ⑦ 若v2>0,则一定不会发生第三次碰撞,若v2<0,且,则会发生第三次碰撞。 故为使第三次碰撞不会发生,要求A第三次从坡上滑下后速度的大小不大于B速度的大小,即 ⑧ 由⑥⑦⑧式得⑨ 由 k2-10 k + 5 =0 可求得 ⑨式的解为⑩ ⑩与⑤的交集即为所求: |