已知x、y都是正数，则满足x+2y+xy=30，求xy的最大值，并求出此时x、y的值．
题型：不详难度：来源：
| 已知x、y都是正数，则满足x+2y+xy=30，求xy的最大值，并求出此时x、y的值． |
答案
∵x＞0，y＞0，
∴x+2y≥2•，当且仅当x=2y时取到等号；
又x+2y+xy=30，令=t，则2t+t2≤30，
∵t＞0，∴0＜t≤3，
∴0＜xy≤18．
当xy=18时，又x=2y．
∴x=6，y=3．
因此当x=6，y=3时，xy取最大值18． |
举一反三
| 已知函数f（x）=x2-2x+，x∈（-∞，1）∪（1，+∞），求f（x）的最小值． |
（1）已知x＞0，求y=2x++3的最小值
（2）已知x＞0，求y=2x++3的最小值． |
一边长为48cm的正方形铁片，在铁片的四角各截去边长为xcm的小正方形（截去的四个小正方形全等），然后制作一个无盖方盒．
（1）试把方盒的容积V表示为x的函数；
（2）求方盒的容积V的最大值，并求出取到最大值时x的值． |
最新试题
热门考点