已知x、y都是正数,则满足x+2y+xy=30,求xy的最大值,并求出此时x、y的值.
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已知x、y都是正数,则满足x+2y+xy=30,求xy的最大值,并求出此时x、y的值. |
答案
∵x>0,y>0, ∴x+2y≥2•,当且仅当x=2y时取到等号; 又x+2y+xy=30,令=t,则2t+t2≤30, ∵t>0,∴0<t≤3, ∴0<xy≤18. 当xy=18时,又x=2y. ∴x=6,y=3. 因此当x=6,y=3时,xy取最大值18. |
举一反三
已知函数f(x)=x2-2x+,x∈(-∞,1)∪(1,+∞),求f(x)的最小值. |
(1)已知x>0,求y=2x++3的最小值 (2)已知x>0,求y=2x++3的最小值. |
一边长为48cm的正方形铁片,在铁片的四角各截去边长为xcm的小正方形(截去的四个小正方形全等),然后制作一个无盖方盒. (1)试把方盒的容积V表示为x的函数; (2)求方盒的容积V的最大值,并求出取到最大值时x的值. |
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