一边长为48cm的正方形铁片，在铁片的四角各截去边长为xcm的小正方形（截去的四个小正方形全等），然后制作一个无盖方盒．（1）试把方盒的容积V表示为x的函数；（
题型：不详难度：来源：
一边长为48cm的正方形铁片，在铁片的四角各截去边长为xcm的小正方形（截去的四个小正方形全等），然后制作一个无盖方盒．
（1）试把方盒的容积V表示为x的函数；
（2）求方盒的容积V的最大值，并求出取到最大值时x的值． |
答案
（1）∵一边长为48cm的正方形铁片，
在铁片的四角各截去边长为xcm的小正方形（截去的四个小正方形全等），
然后制作一个无盖方盒，
∴这个无盖方盒的底面是边长为48-2x的正方形，高为x的正四棱柱，
∴方盒的容积V=（48-2x）2x，0＜x＜24．
（2）∵V=（48-2x）2x，0＜x＜24，
∴V′=2（48-2x）•（-2）x+（48-2x）2
=（48-2x）2-4（48-2x）x，
令V′=0，得x1=8，x2=24（舍）．
列表，讨论
| x | （0，8） | 8 | （8，24） | | f′（x） | + | 0 | - | | f（x） | ↑ | 极大值 | ↓ |
举一反三
| 若x＞0，则x+的最小值是______；取到最小值时，x=______． | 下列函数中，最小值为2的是______
①y=+②y=③y=x(2-x)，(0＜x＜2)④y=． | 设（ax+2b）9与（bx+2a）8展开式中x3项的系数相等（a＞0，b≠0）
（1）求的取值范围；
（2）当a=时，求(bx+2a)8展开式中二项式系数最大的项． | | 已知向量=（x-1，2-y）向量=（y-2，x-1），若∥，则x2+y2=______． | | 设a，b∈R，a2+2b2=6，则a+b的最大值是______． |
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