设a，b∈R，a2+2b2=6，则a+2b的最大值是______．

题型：不详难度：来源：

设a，b∈R，a²+2b²=6，则a+

2

b的最大值是______．

答案

因为由基本不等式a²+2b²≥2

2

ab，则2（a²+2b²）≥a²+2b²+2

2

ab=（a+

2

b）²．
由因为a²+2b²=6，则有2×6≥（a+

2

b）²．即a+

2

b≤2

3

．
即a+b的最大值是2

3

．
故答案为：2

3

．