设a＞23，则a3+13a-2的最小值为______．

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设a＞23，则a3+13a-2的最小值为______．

题型：不详难度：来源：
设a＞
2
3
，则
a
3
+
1
3a-2
的最小值为______．
答案
∵a＞
2
3
，∴3a-2＞0，
∴
a
3
+
1
3a-2
=
3a-2
9
+
1
3a-2
+
2
9
≥2


3a-2
9
×
1
3a-2
+
2
9
=
2
3
+
2
9
=
8
9
，当且仅当
3a-2
9
=
1
3a-2
，3a-2＞0，即a=
5
3
时取等号．
因此
a
3
+
1
3a-2
的最小值为
8
9
．
故答案为
8
9
．
举一反三
（1）已知x＞0，求y=2x+
6
x
+3的最小值
（2）已知x＞0，求y=2x+
6
x+1
+3的最小值．
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一边长为48cm的正方形铁片，在铁片的四角各截去边长为xcm的小正方形（截去的四个小正方形全等），然后制作一个无盖方盒．
（1）试把方盒的容积V表示为x的函数；
（2）求方盒的容积V的最大值，并求出取到最大值时x的值．
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若x＞0，则x+
9
x
的最小值是______；取到最小值时，x=______．
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下列函数中，最小值为2的是______
①y=


x2+2
+
1


x2+2
②y=
x2+1
x
③y=x(2


2
-x)，(0＜x＜2


2
)④y=
x2+2


x2+1
．
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设（ax+2b）9与（bx+2a）8展开式中x3项的系数相等（a＞0，b≠0）
（1）求
b3+3
a
的取值范围；
（2）当a=


3
时，求(bx+2a)8展开式中二项式系数最大的项．
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