经过点（3，0）的直线l与抛物线y=x2交于不同两点，抛物线在这两点处的切线互相垂直，则直线l的斜率是（　　）A．112B．16C．-112D．-16

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经过点（3，0）的直线l与抛物线y=x²交于不同两点，抛物线在这两点处的切线互相垂直，则直线l的斜率是（　　）

A．

B．

C．-

D．-

答案

设直线l的方程为y=k（x-3），代入抛物线方程得x²-kx+3k=0，
设直线l与抛物线的交点为（x₁，y₁）（x₂，y₂）
则x₁x₂=3k
∵抛物线在这两点处的切线的斜率分别是f′（x₁）=2x₁，f′（x₂）=2x₂，且两切线垂直
∴2x₁2x₂=12k=-1
∴k=-

故选C

举一反三

与椭圆

=1有相同的焦点，且经过点（2，2

）的双曲线的标准方程是（　　）

A．y2-

B．

-y2=1

C．

-x2=1

D．x2-

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若直线mx-ny=4与⊙O：x²+y²=4没有交点，则过点P（m，n）的直线与椭圆

=1的交点个数是（　　）

A．至多为1

B．2

C．1

D．0

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已知抛物线C的方程为x²=

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若直线y=kx+2与双曲线x²-y²=6只有一个交点，那么实数k的值是（　　）

A．

，1

B．±

C．±1

D．±

，±1

直线y=x-3与抛物线y²=4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（　　）

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