设f（x）=6cos2x-3sin2x．（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；（Ⅱ）△ABC中锐角A满足f(A)=3-23，B=π12，角A、B、C的对边分别为

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设f（x）=6cos2x-3sin2x．（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；（Ⅱ）△ABC中锐角A满足f(A)=3-23，B=π12，角A、B、C的对边分别为

题型：不详难度：来源：
设f（x）=6cos2x-


3
sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；
（Ⅱ）△ABC中锐角A满足f(A)=3-2


3
，B=
π
12
，角A、B、C的对边分别为a，b，c，求(
a
b
+
b
a
)-
c2
ab
的值．
答案
（Ⅰ）f（x）=6cos2x-


3
sin2x
=6×
1+cos2x
2
-


3
sin2x
=3cos2x-


3
sin2x+3
=2


3
（


3
2
cos2x-
1
2
sin2x）+3
=2


3
cos（2x+
π
6
）+3，
∵-1≤cos（2x+
π
6
）≤1，
∴f（x）的最大值为2


3
+3；
又ω=2，∴最小正周期T=
2π
2
=π；
（Ⅱ）由f（A）=3-2


3
得：2


3
cos（2A+
π
6
）+3=3-2


3
，
∴cos（2A+
π
6
）=-1，
又0＜A＜
π
2
，∴
π
6
＜2A+
π
6
＜
7π
6
，
∴2A+
π
6
=π，即A=
5
12
，
又B=
π
12
，∴C=
π
2
，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=0，
则（
a
b
+
b
a
）-
c2
ab
=
a2+b2-c2
ab
=2×
a2+b2-c2
2ab
=2cosC=0．
举一反三
已知


m
=(2cosx+2


3
sinx，1)，


n
=(cosx，-y)，满足


m
•


n
=0．
（Ⅰ）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对应边长，若f(
A
2
)=3，且a=2，求b+c的取值范围．
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已知函数f（x）=-1+2


3
sinxcosx+2cos2x．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）求f（x）图象上与原点最近的对称中心的坐标；
（3）若角α，β的终边不共线，且f（α）=f（β），求tan（α+β）的值．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若sin2
B+C
2
+cos2A=
1
4
，且∠A为锐角．
（Ⅰ）求∠A的度数；
（Ⅱ）若a=


3
，b+c=3，求△ABC的面积．
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已知函数f(x)=sinωxsin(ωx+
π
3
)+cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（II ）求函数f（x）在区间[-
π
6
，
7π
12
]的取值范围．
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已知sinx+3cosx=0，则
sinx+2cosx
5cosx-sinx
=______．
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