已知函数f（x）=1-2sin2（x+π24）+2sin（x+π24）cos（x+π24）．（I）求f（x）的最小正周期；（II）求函数f（x）的单调递增区间．

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已知函数f（x）=1-2sin2（x+π24）+2sin（x+π24）cos（x+π24）．（I）求f（x）的最小正周期；（II）求函数f（x）的单调递增区间．

题型：解答题难度：一般来源：和平区一模
已知函数f（x）=1-2sin2（x+
π
24
）+2sin（x+
π
24
）cos（x+
π
24
）．
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）求函数f（x）的单调递增区间．
答案
（Ⅰ）函数f（x）=1-2sin2（x+
π
24
）+2sin（x+
π
24
）cos（x+
π
24
）
=


2
cos（2x+
π
12
）•cos
π
4
+cos（2x+
π
12
）sin
π
4

=


2
sin（2x+
π
3
）
∴函数的最小正周期为：T=
2π
2
=π．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=


2
sin（2x+
π
3
）
当-
π
2
+2kπ≤2x+
π
3
≤
π
2
+2kπ（k∈Z），
即kπ-
5π
12
≤x≤
π
12
+kπ，k∈Z．时函数是增函数．
所以函数的单调增区间为：[kπ-
5π
12
，
π
12
+kπ]，k∈Z．
举一反三
在△ABC中，(


AB
|


AB
|
+


AC
|


AC
|
)•


BC
=0，


BA
|


BA
|
•


BC
|


BC
|
=
1
3
，则△ABC的形状为（　　）
A．直角三角形B．等边三角形
C．三边均不相等的三角形D．等腰非等边三角形
题型：单选题难度：简单| 查看答案
设f（x）=6cos2x-


3
sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；
（Ⅱ）△ABC中锐角A满足f(A)=3-2


3
，B=
π
12
，角A、B、C的对边分别为a，b，c，求(
a
b
+
b
a
)-
c2
ab
的值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知


m
=(2cosx+2


3
sinx，1)，


n
=(cosx，-y)，满足


m
•


n
=0．
（Ⅰ）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对应边长，若f(
A
2
)=3，且a=2，求b+c的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=-1+2


3
sinxcosx+2cos2x．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）求f（x）图象上与原点最近的对称中心的坐标；
（3）若角α，β的终边不共线，且f（α）=f（β），求tan（α+β）的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若sin2
B+C
2
+cos2A=
1
4
，且∠A为锐角．
（Ⅰ）求∠A的度数；
（Ⅱ）若a=


3
，b+c=3，求△ABC的面积．
题型：不详难度：| 查看答案
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