设偶函数f（x）=loga|x-b|在（-∞，0）上是增函数，则有（ ）A．f（a+1）≥f（b+2）B．f（a+1）＜f（b+2）C．f（a+1）≤f（b+
题型：单选题难度：一般来源：不详
设偶函数f（x）=loga|x-b|在（-∞，0）上是增函数，则有（ ）| A．f（a+1）≥f（b+2） | B．f（a+1）＜f（b+2） | C．f（a+1）≤f（b+2） | D．f（a+1）＞f（b+2） |
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答案
∵函数f（x）=loga|x-b|为偶函数
∴f（-x）=f（x）
即loga|-x-b|=loga|x-b|
则|-x-b|=|x-b|
故b=0
则f（x）=loga|x|
u=|x|在区间（-∞，0）上为减函数，在区间（0，+∞）上为增函数，
而函数f（x）在（-∞，0）上是增函数，
根据复合函数“同增异减”的原则，则函数y=logau为减函数
则0＜a＜1
则函数f（x）=loga|x-b|在0，+∞）上是减函数，
则1＜a+1＜2=b+2
故f（a+1）＞f（b+2）
故选D |
举一反三
| 设a∈R，f（x）=a-（x∈R）为奇函数，则a=______． |
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0，x∈R）为奇函数，且f（x）在x=1处取得极大值2．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）记g(x)=+(k+1)lnx，求函数y=g（x）的单调区间；
（3）在（2）的条件下，当k=2时，若函数y=g（x）的图象在直线y=x+m的下方，求m的取值范围． |
下列函数是偶函数的是（ ）| A．y=（x+1）2 | B．y=x3 | C．y=lgx | D．y=-x2 |
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已知可导函数f（x）为定义域上的奇函数，f（1）=1，f（2）=2．当x＞0时，有3f（x）-x•f"（x）＞1，则f（-）的取值范围为（ ）| A．（，） | B．（-，-） | C．（-8，-1） | D．（4，8） |
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已知函数f（x）=x3-x2+bx+c．
（1）若f（x）在（-∞，+∞）是增函数，求b的取值范围；
（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈[-1，2]时，f（x）＜c2恒成立，求 c的取值范围． |
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