设函数f(x)=ax2+bx+1(a,b,为实数),F(x)=f(x)(x>0)-f(x)(x<0).(1)若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x≥0)成立,
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设函数f(x)=ax2+bx+1(a,b,为实数),F(x)=f(x)(x>0)-f(x)(x<0).(1)若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x≥0)成立,
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数f(x)=ax
2
+bx+1(a,b,为实数),F(x)=
f(x)(x>0)
-f(x)(x<0)
.
(1)若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x≥0)成立,求F(x)表达式;
(2)在(1)的条件下,当x∈[-3,3]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.
答案
(1)∵f(-1)=0,
∴b=a+1.
由f(x)≥0恒成立,
知△=b
2
-4a=(a+1)
2
-4a=(a-1)
2
≤0,
∴a=1.
从而f(x)=x
2
+2x+1.
∴F(x)=
(x+1)
2
(x>0)
-
(x+1)
2
(x<0)
.
(2)由(1)可知f(x)=x
2
+2x+1,
∴g(x)=f(x)-kx=x
2
+(2-k)+1.
由于g(x)在[-3,3]上是单调函数,
知
-
2-k
2
≤-3或
-
2-k
2
≥3,
解得k≤-4或k≥8.
举一反三
已知点P(cos2x+1,1),点
Q(1,
3
sin2x+1)
(x∈R),且函数
f(x)=
.
OP
•
.
OQ
.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的最小正周期及最值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)是二次函数,不等式f(x)≥0的解集为{x|-2≤x≤3},且f(x)在区间[-1,1]上的最小值是4.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)设g(x)=x+5-f(x),若对任意的
x∈(-∞,-
3
4
]
,
g(
x
m
)-g(x-1)≤4[
m
2
g(x)+g(m)]
均成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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已知函数y=f(x)是奇函数,在(0,+∞)内是减函数,且f(x)<0,试问:F(x)=
1
f(x)
在(-∞,0)内单调性如何?并证明之
题型:解答题
难度:一般
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(1)已知幂函数y=x
m-2
(x∈N)的图象与x,y轴都无交点,且关于y轴对称,求函数解析式.
(2)已知函数y=
4
15-2x-
x
2
.求函数的单调区间和奇偶性.
题型:解答题
难度:一般
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函数f(x)在R上为奇函数,且当x>0时,
f(x)=
x
+1
,写出f(x)在R上的解析式,即f(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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