如图.等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,P为BC的中点,小明拿着含45°角的透明三角形,使45°角的顶点落在点P,且绕P旋转.(1)如图①:当三角板的两边分
题型:不详难度:来源:
如图.等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,P为BC的中点,小明拿着含45°角的透明三角形,使45°角的顶点落在点P,且绕P旋转. (1)如图①:当三角板的两边分别AB、AC交于E、F点时,试说明△BPE∽△CFP. (2)将三角板绕点P旋转到图②,三角板两边分别交BA延长线和边AC于点EF. 探究1:△BPE与△CFP.还相似吗?(只需写结论) 探究2:连接EF,△BPE与△EFP是否相似?请说明理由. |
答案
(1)证明:∵在△ABC中,∠ A=90°,AB=AC, ∴∠B=∠C=45°. ∵∠EPC=∠EPF+∠FPC=∠B+∠BEP,∠EPF=45° ∴∠BEP=∠FPC, ∵∠B=∠C ∴△BPE∽△CFP(两角对应相等的两个三角形相似). (2)解:①△BPE∽△CFP;②△BPE与△PFE相似. 下面证明结论: 同(1),可证△BPE∽△CFP,得 CP:BE=PF:PE,而CP=BP,因此 BP:BE=PF:PE. 又因为∠EBP=∠EPF,所以△BPE∽△PFE(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似). |
解析
(1)找出△BPE与△CFP的对应角,利用三角形一外角等于和它不相邻的两内角和性质列出等式,得出∠BPE=∠CFP,从而解决问题; (2)①小题同前可证,②小题可通过对应边成比例证明. |
举一反三
下列命题①同旁内角互补,两直线平行;②全等三角形的周长相等;③直角都相等;④等边对等角。它们的逆命题是真命题的个数是( ) |
在Rt△ABC中,∠ C=90°,BC=1,AC=2,则tanA的值为( ) |
如图,EF是△ABC的中位线,将△AEF沿中线AD方向平移到△AEF的位置,使EF与BC边重合,已知△AEF的面积为7,则图中阴影部分的面积为( )
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操作:如图,在正方形ABCD中,P是CD上一动点(与C、D不重合),使三角板的直角顶点与点P重合,并且一条直角边始终经过点B,另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E. 探究:①观察操作结果,哪一个三角形与△BPC相似,写出你的结论,(找出两对即可);并选择其中一组说明理由; ②当点P位于CD的中点时,直接写出① 中找到的两对相似三角形的相似比和面积比. |
如图1,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别为EB,CD的中点,易证:CD=BE,△AMN是等边三角形: (1)当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时,CD=BE吗?若相等请证明,若不等于请说明理由; (2)当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时,△AMN还是等边三角形吗?若是请证明,若不是,请说明理由(可用第一问结论). |
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