如图1,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别为EB,CD的中点,易证:CD=BE,△AMN是等边三角形:(1)当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时,CD
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如图1,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别为EB,CD的中点,易证:CD=BE,△AMN是等边三角形: (1)当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时,CD=BE吗?若相等请证明,若不等于请说明理由; (2)当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时,△AMN还是等边三角形吗?若是请证明,若不是,请说明理由(可用第一问结论). |
答案
(1)CD=BE.理由如下: ∵△ABC和△ADE为等边三角形 ∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=60o ∵∠BAE =∠BAC-∠EAC =60o-∠EAC, ∠DAC =∠DAE-∠EAC =60o-∠EAC, ∴∠BAE=∠DAC, ∴△ABE ≌ △ACD ∴CD=BE (2)△AMN是等边三角形.理由如下: ∵△ABE ≌ △ACD, ∴∠ABE=∠ACD. ∵M、N分别是BE、CD的中点,∴BM=CN ∵AB=AC,∠ABE=∠ACD, ∴△ABM ≌ △ACN. ∴AM=AN,∠MAB=∠NAC.∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60° ∴△AMN是等边三角形. |
解析
可以利用SAS判定△ABE≌△ACD,全等三角形的对应边相等,所以CD=BE. 可以证明△AMN是等边三角形,AD=a,则AB=2a,根据已知条件分别求得△AMN的边长,因为△ADE,△ABC,△AMN为等边三角形,所以面积比等于边长的平方的比. |
举一反三
已知△ABC与△DEF相似且面积的比为4:9,则△ABC与△DEF周长的比为______. |
已知:如图,点C是线段AB的中点,CD∥BE,∠D=∠E.求证:CD=BE. |
如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△AOC≌△BOC的是( ).
A.∠3=∠4 | B.∠A=∠B | C.AC=BC | D.AO=BO |
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如图,若,且∠A=75°,∠B=30°则∠F= °. |
已知:如图,在中,AB=AC,点D、E在BC上,且BD=CE.
求证:(1)△ABD≌△ACE; (2)∠ADE =∠AED. |
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