..(本小题满分12分)如图,在正方体中,、分别为棱、的中点.(1)求证:∥平面;(2)求证:平面⊥平面;(3)如果,一个动点从点出发在正方体的表面上依次经过棱

..(本小题满分12分)如图,在正方体中,、分别为棱、的中点.(1)求证:∥平面;(2)求证:平面⊥平面;(3)如果,一个动点从点出发在正方体的表面上依次经过棱

题型:不详难度:来源:
..(本小题满分12分)如图,在正方体中,
分别为棱的中点.
(1)求证:∥平面
(2)求证:平面⊥平面
(3)如果,一个动点从点出发在正方体的
表面上依次经过棱上的点,最终又回到点,指出整个路线长度的最小值并说明理由.
答案
在正方体中,对角线.

 E、F为棱AD、AB的中点,
.
.                                                      …………2分
又B1D1平面平面
  EF∥平面CB1D1.                                                …………4分
(2)证明: 在正方体中,AA1⊥平面A1B1C1D1
而B1D1平面A1B1C1D1
 AA1⊥B1D1.
在正方形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1
 B1D1⊥平面CAA1C1.                  …………6分
 B1D1平面CB1D1
平面CAA1C1⊥平面CB1D1.             …………8分
(3)最小值为 .                    …………9分
如图,将正方体六个面展开成平面图形,                             …………10分
从图中F到F,两点之间线段最短,而且依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的中点,所求的最小值为 .                                            …………12分.
解析

举一反三
如图,在正方体中,直线和直线所成的角的大小为(    ).
A.B.C.D.

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(本题12分)
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,∠PDA=45°,点E、F分别为棱AB、PD的中点.
(1)求证:平面PCD;(2)求证:平面PCE⊥平面PCD.

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、已知中,AB=2,BC=1,,平面ABC外一点
P满足PA=PB=PC=,则三棱锥P—ABC的体积是(   )
A.B.C.D.

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如图,在三棱锥P-ABC中,AP⊥平面ABC,底面是斜边为AB的直角三角形,AE⊥PB于点E,AF⊥PC于点F,求证:平面PAB⊥平面AEF.
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mn是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若,则    ②若,则
③若,则   ④若,则
其中正确命题的序号是            
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