在正方体 中,对角线 .
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022082848-61705.gif) 又 E、F为棱AD、AB的中点,
.
. …………2分 又B1D1平面 , 平面 ,
EF∥平面CB1D1. …………4分 (2)证明: 在正方体 中,AA1⊥平面A1B1C1D1, 而B1D1平面A1B1C1D1,
AA1⊥B1D1. 又 在正方形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1,
B1D1⊥平面CAA1C1. …………6分 又 B1D1平面CB1D1,
平面CAA1C1⊥平面CB1D1. …………8分 (3)最小值为 . …………9分 如图,将正方体六个面展开成平面图形, …………10分 从图中F到F,两点之间线段最短,而且依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的中点,所求的最小值为 . …………12分. |